התפלגות בוז-איינשטיין היא פונקציית התפלגות סטטיסטית המתארת בוזונים זהים חסרי אינטראקציה. בוזונים הם חלקיקים בעלי ספין שלם; דוגמה מוכרת היא הפוטון. השם מגיע מבוז, שפיתח את ההיגיון לפוטונים ב-1920, ואיינשטיין שהכליל אותו לאטומים ב-1924.
האכלוס הממוצע של רמת אנרגיה ε נתון על ידי
n_i = g_i / (e^{(ε_i-μ)/k_B T} - 1),
כאשר g_i הוא מספר המצבים (מספר דרכים שהרמה יכולה להתמלא), μ הוא הפוטנציאל הכימי, ו-k_B T הוא המידה של הטמפרטורה.
לבוזונים פונקציית גל סימטרית. בניגוד לפרמיונים, שמצייתים לעקרון פאולי ואינם יכולים לשתף מצב, בוזונים יכולים להימצא יחד באותו מצב.
אם יודעים את צפיפות המצבים g(ε), כלומר כמה מצבים יש בכל אנרגיה, אפשר לחשב תכונות תרמודינמיות. למשל, האנרגיה הממוצעת ניתנת על ידי אינטגרל U = ∫ ε g(ε) n_{BE}(ε) dε.
את ההתפלגות ניתן להסיק דרך הצבר הגרנד-קנוני. בהצבר הזה ההסתברות למציאת מצב עם N חלקיקים ואנרגיה E היא
P_i = (1/Ζ) e^{-(E_i-μ N_i)/k_B T},
עם Ζ = Σ e^{-(E_i-μ N_i)/k_B T}. עבור רמת אנרגיה בודדת E=nε ו-n=0,1,2,... מקבלים את פונקציית החלוקה Ζ = Σ e^{-β(ε-μ)n} = 1/(1-e^{-β(ε-μ)}), וממנה ניתן לקבל את n הממוצע דרך Ω = -k_B T ln Ζ ו-⟨n⟩ = -∂Ω/∂μ.
זו דרך לתאר איך חלקיקים שנקראים בוזונים מתפלגים באנרגיה. בוזונים הם חלקיקים שאוהבים להיות יחד. פוטונים הם דוגמה לבוזונים.
החוק פותח על ידי בוז ואז הושלם על ידי איינשטיין.
ההתפלגות אומרת כמה חלקיקים יהיו בכל רמת אנרגיה במערכת חמה. בניגוד לחלקיקים אחרים, בוזונים יכולים לשתף את אותו מצב.
אם יודעים כמה מצבים יש בכל אנרגיה (זה נקרא צפיפות המצבים), אפשר לחשב את הסך של האנרגיה במערכת.
אפשר להגיע לחוק הזה בעזרת שיטה סובבת הסתברויות. מחשבים הסתברות שמערכת תהיה עם מספר חלקיקים ואנרגיה נתונה, ואז מוצאים את הממוצע של מספר החלקיקים בכל רמה.
תגובות גולשים