התפלגות פרמי-דיראק

התפלגות פרמי-דיראק, או סטטיסטיקת פרמי-דיראק, מתארת איך פרמיונים מתפזרים בין רמות אנרגיה.
פרמיונים הם חלקיקים שלא יכולים להיות באותו מצב קוונטי, לפי עקרון פאולי.
האכלוס הממוצע של רמת אנרגיה ε בשיווי משקל תרמודינמי ניתן על ידי הפונקציה הבאה:
n_{FD}(\epsilon) = \frac{1}{e^{(\epsilon-\mu) / k_B T} + 1}
עם פונקציה זו וצפיפות המצבים g(ε) אפשר לחשב תכונות תרמודינמיות של המערכת.
לדוגמה, האנרגיה הממוצעת U מתקבלת על ידי אינטגרל של ε g(ε)·n_{FD}(ε).
את ההתפלגות מקבלים מצבר הגרנד-קנוני (שיטה סטטיסטית שבה הכמות יכולה להשתנות).
במסגרת זו ההסתברות למצוא מצב עם N חלקיקים ואנרגיה E תלויה בפרמטר הכימי μ ובטמפרטורה T.
לרמת אנרגיה בודדת ε, ולפרמיונים, מספר החלקיקים יכול להיות רק n=0 או n=1.
פונקציית החלוקה של רמה כזו היא Z = 1 + e^{-(ε-μ)/k_BT}.
ממנה אפשר להשיג את הממוצע ⟨n⟩ באמצעות סכום לפי ההסתברויות או בנגזרת של אומגה ביחס ל־μ.
בעזרת ההתפלגות וחלוקת המצבים ניתן לחשב תכונות תרמודינמיות שונות של מערכות פרמיוניות.

התפלגות פרמי-דיראק עוזרת להבין איך פרמיונים מתחלקים על רמות אנרגיה.
פרמיונים הם חלקיקים; הם לא יכולים לשתף את אותו מצב קוונטי (מקום ומצב אנרגטי).
יש חוק שמקבל כמה סביר שחלקיק ימלא רמת אנרגיה. החוק תלוי בטמפרטורה ובפרמטר μ.
מפתחים את החוק בעזרת שיטה סטטיסטית שנקראת צבר גרנד קנוני.
זוהי שיטה שחושבת הסתברויות כשכמות החלקיקים יכולה להשתנות.
לרמה בודדת, פרמיון יכול להיות רק במקום או לא להיות שם.
בעזרת החוק הזה אפשר לחשב גם את האנרגיה הממוצעת של המערכת.