זוג סדור

זוג סדור הוא שני איברים שיש ביניהם סדר: אחד ראשון, השני שני. מסמנים זוג סדור כ-(a,b). ייתכן ש-a=b.

שוויון בין זוגות סדורים קורה רק אם האיבר הראשון בשניהם זהה וגם האיבר השני זהה. כלומר (a,b) = (c,d) אם ורק אם a = c וגם b = d.

זה שונה משוויון בין קבוצות, שבו הסדר לא חשוב. למשל { a,b } = { b,a }. בשפת סימונים: { a,b } = { c,d } אם ורק אם (a=c ו- b=d) או (a=d ו- b=c).

מכפלה קרטזית של שתי קבוצות A ו-B היא הקבוצה של כל הזוגות הסדורים (a,b) עם a ∈ A ו-b ∈ B. זהו כלי מרכזי להצגת נקודות במישור ובמרחב.

כאשר משתמשים בזוג סדור לציון נקודה במישור, החלק השמאלי נקרא אבסציסה (Abscissa) ואילו החלק הימני נקרא אורדינטה (Ordinate). אלה הם פשוט שם ל-x ול-y בקואורדינטות.


בשנת 1921 קאזימיר קורטובסקי הציע הגדרה של זוג סדור באמצעות קבוצות בלבד: (a,b) = { { a } , { a,b } }. לפי ההגדרה הזו יש שתי קבוצות פנימיות: אחת שמכילה רק את a, והשנייה שמכילה את a ואת b. כך נשמר ההבדל בין (a,b) ל-(b,a), כי המבנה הפנימי שונה.


כלל זה נרחב ל-n-יה סדורה, שהיא סדר של n רכיבים במקום שניים. נהוג לקרוא לזה "n-יה", כאשר n היא האות האנגלית n, ולא האות העברית ח.

זוג סדור הוא שני פריטים עם סדר. כותבים (a,b). הפריט הראשון הוא ראשון והשני הוא שני. אפשר שגם יהיו זהים.

שני זוגות סדורים שווים רק אם גם הראשון בשניהם שווה וגם השני שווה. למשל (a,b) = (c,d) רק אם a=c ו-b=d.

בקבוצות הסדר לא חשוב. למשל { a,b } שווה ל{ b,a }.

המכפלה הקרטזית של קבוצות A ו-B היא כל הזוגות (a,b) עם a מקבוצה A ו-b מקבוצה B. זו רשימה של נקודות.

כאשר מציינים נקודה במישור, החלק השמאלי נקרא אבסציסה. אבסציסה זה x, הקואורדינטה האופקית. החלק הימני נקרא אורדינטה. אורדינטה זה y, הקואורדינטה האנכית.


מתמטיקאי בשם קורטובסקי כתב דרך להראות זוג סדור בעזרת קבוצות: (a,b) = { { a } , { a,b } }. הוא עשה שתי קבוצות קטנות. אחת כוללת רק a, והשנייה כוללת a ו-b. כך ניתן להבחין בין (a,b) ל-(b,a).


אפשר להכליל לזוגות עם יותר רכיבים. קוראים לזה n-יה סדורה.