חבילת גלים היא פתרון של משוואת גל ליניארית המורכב מסופרפוזיציה של גלים מונוכרומטיים (כל גל בעל תדירות אחת). חבילה כזו תופסת תחום סופי במרחב, ולכן שונה מגל מונוכרומטי שפרוש על כל המרחב. בחשיבה פיזיקלית חבילות גלים מתארות את הדינמיקה של חלקיקים במכניקת הקוונטים, והן חשובות גם בעיבוד אותות בהנדסת חשמל.
ההתפתחות בזמן של חבילת הגלים קשורה ליחס הנפיצה ω(k), שבו ω היא התדירות ו-k הוא וקטור הגל (וקטור שמגדיר כיוון ואורך גל). באופן כללי חבילת הגלים ניתנת כהאינטגרל על מרחב וקטורי הגל של גלים מישוריים משוקללים על ידי פונקציית משקל u(k). פונקציית המשקל הזו נקבעת מהצורה ההתחלתית של החבילה בזמן t=0 באמצעות טרנספורם פורייה, פירוק הפונקציה לסכום של רכיבים בתדרים שונים.
במקרים שבהם יחס הנפיצה אינו חד־ערכי, יש ענפים שונים של ω(k) שמייצגים גל הנע בכיוונים מנוגדים. בדרך כלל מתמקדים בחבילות הנעות בכיוון אחד, ובמקרים מורכבים בונים את הפתרון מסופרפוזיציות של חבילות כאלו.
גל גאוסיאני פשוט נע במהירות קבועה מבלי להִתעוות מיד. אם מוסיפים לגרעין הגאוסיאני גל נושא עם מס' גל מרכזי k0, מקבלים חבילה עם מעטפת גאוסית ותנודות פנימיות. בחלק מהמערכות חבילה כזו מתרחבת עם הזמן, כלומר המעטפת נעשתה רחבה יותר; זו תופעה שמקושרת לגדילת אי-הוודאות במיקום החלקיק.
בקירוב של פיתוח טור סביב מרכיב מרכזי k0 מקבלים חבילת גל שבה מהירות הגלים הפנימיים (מהירות פאזה) שונה מהמהירות שבה המעטפת נעה (מהירות חבורה). כלומר, גל הנושא והמעטפת לא חייבים לנוע באותה מהירות.
מהירות פאזה מוגדרת כתדירות חלקי מספר גל, והיא משקפת את מהירות הגלים המונוכרומטיים הפנימיים. מהירות חבורה היא השיפוע של יחס הנפיצה, והיא מתארת את מהירות המעטפת של החבילה.
מהירות החבורה חשובה כי היא נושאת אותות ומידע. אף אם מהירות הפאזה גדולה ממהירות האור, מהירות החבורה בדרך כלל קטנה ממהירות האור ולכן אין העברת מידע מהירה מהאור.
במדיום כמו היונוספירה יחס הנפיצה כולל תדירות פלזמה קבועה. שם מהירות הפאזה יכולה לעלות על מהירות האור, אך מהירות החבורה, שמעבירה מידע, נשארת מתחת למהירות האור.
חבילת גל מקוצרת במרחב דורשת טווח רחב יותר של אורכי גל (ערכים של k). כלומר, ריכוז במיקום מלווה בפיזור גדול יותר במספר הגלים. זו אותה תכונה שמובילה לעקרון אי-הוודאות של הייזנברג במכניקת הקוונטים, שבו מכפלת חוסר הוודאות במיקום ובמספר הגלים (שהוא קשור לתנע) מוגבלת מלמטה.
חבילת גלים היא קבוצה קטנה של גלים שתופסת מקום מסוים במרחב. כל חבילה נוצרת על ידי חיבור של הרבה גלים פשוטים.
חבילות כאלו משמשות לתאר חלקיקים במכניקה קוונטית. הן גם עוזרות בעיבוד אותות, כמו במכשירים חשמליים.
חבילה בנויה על ידי הוספה של גלים מישוריים. גל מישורי הוא גל פשוט שחוזר על עצמו בתדירות קבועה (תדירות = כמה מהר הגל חוזר). המשקל של כל גל נקבע לפי הצורה ההתחלתית של החבילה. אפשר למצוא את המשקלים האלה בעזרת טרנספורם פורייה (שבמילים פשוטות מפרק פונקציה למרכיבים בתדרים שונים).
גל גאוסיאני הוא חבילה בצורת פעמון שנעה במהירות קבועה. אם שמים בתוכה גל נושא, רואים תופעות של תנודות בתוך מעטפת חלקה. לעיתים החבילה מתרחבת עם הזמן. התרחבות זו אומרת שהמיקום של החלקיק נהיה פחות מדויק.
מהירות הפאזה (מהירות הגלים הפשוטים) היא מהירות הגלים הקטנים בתוך החבילה. מהירות החבורה (מהירות המעטפת) היא מהירות החבילה כולה.
החבילה נושאת מידע במהירות החבורה. מהירות החבורה בדרך כלל לא יכולה לעלות על מהירות האור.
ביונוספירה, יחס הנפיצה עושה כך שמהירות הפאזה יכולה להיות גדולה מהאור. אבל מהירות החבורה, שמעבירה מידע, נשארת נמוכה מהאור.
ככל שחבילה קטנה יותר במרחב, היא צריכה יותר גלים שונים. זה מקשה על מדידת המיקום והמהירות ביחד. זו הרעיון הבסיסי של עקרון אי-הוודאות.
תגובות גולשים