טסרקט

טסרקט הוא גוף במרחב ארבע־ממדי, היפרקוביה מממד 4. הוא הכללה של הקובייה התלת־ממדית; יחסו לקובייה דומה ליחס הקובייה לריבוע. לטסרקט שמונה "פאות" תלת־ממדיות קובייתיות (תאים), והוא אחד מששת הפאונים הארבע־ממדיים הקמורים המשוכללים.

המונח "טסרקט" הוטבע בשנת 1888 על ידי צ'ארלס האוורד הינטון. השורש היווני "טסרה" (τέσσαρα) פירושו ארבע, ו"אקטיס" (ἀκτίς) פירושו קרן או קריאה על־גבי־קו; הן מתייחסות לארבעת המקצועות (הקווים המחברים) מכל קודקוד לטסרקט.


לטסרקט יש 16 קודקודים, 32 מקצועות (קווים), 24 פאות דו־ממדיות מרובעות, ו־8 תאים תלת־ממדיים קובייתיים. בכל קודקוד נפגשים 4 מקצועות, 6 פאות דו־ממדיות, ו־4 תאים תלת־ממדיים. המרחק מהמרכז לכל קודקוד שווה ואורך זהה לאורך המקצוע; שני קודקודים נגדיים מופרדים בשני אורך מקצוע.


כדי לדמיין טסרקט בונים אותו בהליך של העלאת ממד: נקודה מובילה לקטע, קטע למלבני, וממלבן לקובייה; כך מעבירים עוד ממד ויוצרים היפרקוביה. היטל (projection, מעין "צל" של הגוף בממד נמוך) של הטסרקט למרחב תלת־ממדי מציג בדרך כלל שתי קוביות, אחת פנימית ואחת חיצונית, שהן ההיטלים של שתי פאות תלת־ממדיות. שש הפאות הנוספות נראות כהברגות או גופים שממלאים את המרחב בין הקוביות.


ההיטלות השונות מבהירות את מבנה הטסרקט ומראות את הסימטריות שלו. תמונות והטלות שונות (היטל מקבילי, היטל אורתוגרפי, והיטל דרך מישור קוקסטר) מדגימות איך הקודקודים והפאות מסודרים במרחב הרב־ממדי.

טסרקט הוא "קובייה" במרחב עם ארבעה ממדים. ממד זה הוא כיוון נוסף של תנועה.

הטסרקט דומה לקובייה, בדיוק כמו שקובייה דומה למשולש שטוח. יש לו שמונה תאים קובייתיים. יש בו 16 פינות, 32 קווים ו־24 פאות מרובעות.


בכל פינה נפגשים ארבעה קווים. המרחק מהמרכז לכל פינה זהה. שתי פינות שמול זו נוצאות הן רחוקות פי שניים מאורך הקו.


קשה לראות ארבעה ממדים, אז מציירים היטל. היטל הוא כמו צל של הצורה במרחב תלת־ממדי. בתמונה רואים קוביה פנימית וקוביה חיצונית. שש הקוביות האחרות מתחברות ביניהן ויוצרות את הטסרקט.


ההטלות עוזרות להבין את הצורה ולראות את הסימטריה שלה.