מספר ריבועי

מספר ריבועי הוא מספר שלם חיובי שניתן לכתוב כ-n^2, כלומר כורה של מספר שלם בעצמו. לדוגמה, 9 הוא מספר ריבועי כי 3×3 = 9.

מספר נקרא חופשי מריבועים אם הוא לא מתחלק באף מספר ריבועי גדול מ-1. זאת אומרת, אין לו גורם ריבועי (מספר שאפשר לריבוע) חיצוני.

ניתן לראות מספרים ריבועיים גם בצורה גאומטרית: אפשר לסדר m עצמים במבנה של ריבוע אם ורק אם m ריבועי. כך רואים מדוע כל ריבוע שווה לסכום מספרים אי-זוגיים.

יש קשר פשוט בין ריבועים עוקבים: (n+1)^2 = n^2 + (2n+1). המספר 2n+1 הוא האי-זוגי הבא בסדרה. מכאן גם נובע ש-n^2 שווה לסכום n האי-זוגיים הראשונים: n^2 = Σ_{k=1}^n (2k−1). למשל: 5^2 = 25 = 1+3+5+7+9.

דוגמה של מספרים ריבועיים ראשונים: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. ברשימה המקורית מופיעים גם עד 50^2 = 2500.

מספר ריבועי הוא מספר שקורעים אותו על ידי הכפלה של מספר בעצמו. למשל 3 כפול 3 שווה 9.

מסתכלים על זה גם כארגון של דברים במרובע. אם אפשר לסדר מטבעות בריבוע שלם, יש לנו מספר ריבועי.

עוד עובדה חמודה: כל ריבוע הוא סכום של מספרים אי-זוגיים מתחילים. למשל 5^2 = 25 וזה שווה ל־1+3+5+7+9.

כמה ריבועים שכולם מכירים: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49. הרשימה המקורית ממשיכה עד 50^2 = 2500.