משוואת ארניוס

“משוואת ארניוס” היא נוסחה פשוטה ומדויקת שמתארת איך קצב תגובה כימית משתנה עם טמפרטורה. היא הופיעה לראשונה אצל ג'.ה. ואן-האוף ב-1884, ואחר כך סוונטה ארניוס נתן לה פירוש פיזיקלי ב-1889.

משוואת ארניוס מבטאת את התלות של קבוע הקצב k בטמפרטורה T ובאנרגיית השפעול E_a (אנרגיית השפעול היא הכמות המינימלית של אנרגיה שמולקולות צריכות כדי להגיב):

k = A e^{-E_a/(RT)}

כאן A הוא הגורם הקדם-מעריכי (גורם שמתייחס לתדירות ההתנגשויות ולכיוונן), ו-R הוא קבוע הגזים. ל-A יש את אותן יחידות כמו קצב התגובה, והן תלויות בסדר התגובה; למשל, בתגובה מסדר ראשון היחידות הן s^-1. יחידות ה-E_a חייבות להתאים ל-R·T (למשל J/mol).

מהנוסחה נראה ששינוי בטמפרטורה או בהפחתת E_a (למשל על ידי זרזים) מגדיל את קצב התגובה. ברוב הניסויים, טווח הטמפרטורה קטן דיו כדי להניח ש-E_a כמעט קבוע. גם התלות של A בטמפרטורה בדרך כלל חלשה יותר מהתלות המעריכית שבאקספוננט.

חוקרים דנו גם ב"משוואת ארניוס משתנה", שמאפשרת ל-A להשתנות עם הטמפרטורה. במקרים כאלה התיאור הכללי של ארניוס הופך לשלֵם יותר, והבעיה הניסויית היא לקבוע את A ו-E_a מהנתונים. עם ראיות נוספות מהניסוי או מהתיאוריה ניתן לבדוק הנחות אלו ביתר חותכות.

ניתן לקחת לוגריתם טבעי של המשוואה ולקבל קו ישר כשמשרטטים ln(k) מול 1/T. השיפוע של ישר זה שווה ל- -E_a/R, ולכן מקובל להפיק את אנרגיית השפעול מדיאגרמה כזו.

משוואת ארניוס אומרת איך חימום או קירור משפיע על מהירות תגובה כימית. היא הוצעה לראשונה ב-1884 על ידי ואן-האוף. ארניוס נתן לה הסבר בשנת 1889.

יש שתי חלקים חשובים: הטמפרטורה ו"אנרגיית השפעול". אנרגיית השפעול היא הכוח שאותו מולקולה צריכה כדי להתחיל להירקב או להתרכב.

ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, יותר מולקולות מקבלות מספיק אנרגיה. אז תגובות קורות מהר יותר. גם אם משתמשים בזרז (כזה שמקל על התגובה), זה מפחית את אנרגיית השפעול ומאיץ את התגובה.

מדענים גם בודקים איך משתנה קצב התגובה כשמשנים את הטמפרטורה. משווים תוצאות שונות, ומחשבים כמה אנרגיה צריכה כל תגובה כדי להתחיל.

לפי תאוריית ההתנגשות, מולקולות צריכות להיתקל אחת בשנייה עם אנרגיה מספקת כדי להגיב. כשהטמפרטורה עולה, המהירות של המולקולות עולה קצת. לכן יש יותר התנגשויות יעילות.

הרעיון כאן הוא שקיים מצב ביניים קצר בשם "מצב המעבר". יש לו אנרגיה חופשית של הפעלה, שהיא גודל שמשלב חום וסדר במערכת. גם כאן כשזה קל יותר לעבור למצב המעבר, התגובה תהיה מהירה יותר.