משחק בצורה רחבה

במשחק בצורה רחבה מתארים פורמלית משחקים ומצבים יומיומיים. התיאור מראה את השחקנים, האפשרויות שלהם, סדר מהלכי המשחק, המידע שברשותם והתשלומים על התוצאות.

תיאור כולל את המרכיבים הבאים:
שחקנים המשתתפים. מהלכים אפשריים לכל שחקן. כללים שקובעים את סדר הפעולות. כלל לקביעה מתי המשחק מסתיים. תיאור של התוצאות האפשריות בסיום.

דרך טבעית להראות משחק בצורה רחבה היא בעץ משחק. עץ הוא גרף בלי מעגלים. השורש מייצג את המצב ההתחלתי. כל קודקוד (נקודה בעץ) מייצג מצב במשחק.

הבנים של כל קודקוד הם המצבים שאליהם מגיעים במהלך אחד. לכן מספר הבנים שווה למספר המהלכים האפשריים מאותו מצב. קודקוד שאינו עלה (כלומר לא סוף) הוא או קודקוד החלטה של שחקן או קודקוד גורל. קודקוד החלטה הוא מצב שבו שחקן בוחר מהלכים. קודקוד גורל הוא מצב שמייצג מקרה אקראי.

לכל קודקוד שאינו עלה צריך לציין מי השחקן שפועל שם. בכל עלה מציינים את תוצאת המשחק או את התשלומים לכל שחקן.

בדוגמה יש שני שחקנים, 1 ו-2. שחקן 1 פותח. יש לו שני מהלכים: a או b. שחקן 2 פועל אחרי שחקן 1. שחקן 2 יודע מה שחקן 1 עשה. אם שחקן 1 שיחק a, שחקן 2 יכול לבחור c או d. אם שחקן 1 שיחק b, שחקן 2 יכול לבחור e או f.

בעלי העלים רשומות תוצאות עם תשלומים. למשל, אם שחקן 1 שיחק a ושחקן 2 שיחק d, שחקן 1 מקבל 2 ושחקן 2 מקבל 3.

התוצאה תלויה בבחירות השחקנים. תוצאות יכולות להיות תוצאים פשוטים, למשל תיקו. אפשרות אחרת היא תשלום כספי מאחד לשני. אפשר גם תוצאות שאינן כספיות, כמו פעילויות שונות שהשחקנים עושים אחרי המשחק.

לניתוח צריך לדעת את העדיפויות של השחקנים על קבוצת התוצאות. במשחקים עם תשלומים מניחים ששחקן יעדיף לקבל תשלום גבוה יותר או לשלם פחות.

ישנה הגדרה פורמלית מורכבת שמפרטת את כל מרכיבי התיאור (שחקנים, קודקודים, פונקציות מעבר, עלים ותשלומים). במשחק המתואר כאן יש "ידיעה שלמה", כלומר כל השחקנים יודעים את מבנה המשחק ואת התשלומים.

משחק בצורה רחבה הוא דרך לתאר משחקים צעד אחר צעד. היא מראה מי משחק ומה כל אחד יכול לעשות.

יש כמה חלקים חשובים: שחקנים, מהלכים לכל שחקן, מי עושה מה ומתי, מתי המשחק נגמר, ותוצאות אפשריות.

משחק משרטטים בעץ. עץ הוא ציור של מצבים וקישורים. השורש הוא ההתחלה. כל נקודה היא מצב חדש.

אם יש כמה צעדים, כל נקודה מובילה לנקודות ילדים. נקודה שאינה סוף היא מקום שבו מישהו בוחר מה לעשות. נקודת סוף (עלה) מראה את התוצאה של כל הצעדים.

בדוגמה יש שני שחקנים. שחקן 1 בוחר ראשון: a או b. אחר כך שחקן 2 בוחר. הוא יודע מה שחקן 1 בחר. אם נבחר a, אפשר לבחור c או d. אם נבחר b, אפשר לבחור e או f. בתוצאה אחת שחקן 1 מקבל 2 ושחקן 2 מקבל 3.

התוצאה תלויה בבחירות. זה יכול להיות תיקו, כסף מועבר בין שחקנים, או חוויות שונות. כדי להבין מי רוצה מה, צריך לדעת מי מעדיף איזו תוצאה.

במשחק הזה כולם יודעים את כללי המשחק ואת התשלומים.