משחק שיתופי

במשחק שיתופי כל השחקנים יכולים לתקשר ולהגיע להסכמות שניתן לאכוף.
קיימת חלוקה עיקרית לשני סוגים: משחקים ללא תשלומי צד ולמשחקים עם תשלומי צד.
משחק שיתופי ללא תשלומי צד מוגדר על ידי ארבעה מרכיבים עיקריים.
הראשון הוא מרחב השחקנים (I) יחד עם סיגמה-אלגברה של קואליציות. קואליציה היא קבוצה של שחקנים, וסיגמה-אלגברה היא אוסף קבוצות עם כללים מתמטיים על אופן הפעולה שלהן.
השני הוא מרחב התוצאות (Ω) והסיגמה-אלגברה עליו, כלומר הקבוצות של תוצאות אפשריות.
השלישי היא פונקציית הבחירה V שמקצה לכל קואליציה את קבוצת התוצאות שהיא יכולה לבחור. ערך בסיסי הוא V(הריקה)=הריקה.
הרביעי הוא יחס העדפה לכל שחקן. יחס זה נדרש להיות שלם (המשתמש יכול להשוות בין אפשרויות), רפלקסיבי (כל דבר שווה לעצמו) וטרנזיטיבי (אם A עדיף על B ו-B על C אז A עדיף על C).
כאן המשחק מוגדר על ידי שלשה: קבוצה של שחקנים, סיגמה-אלגברה של קואליציות ופונקציית תשלום v.
v מקצה לכל קואליציה סכום או ערך v(S), כאשר v(הריקה)=0.
ניתן לחשוב על v כעל מה שהקואליציה יכולה להבטיח לעצמה כשקבוצתית.
"תשלומי צד" מדגישים שהקואליציה יכולה לחלק את ההכנסה שלה בין חבריה כפי שייבחרו, אם התנאים מאפשרים זאת.
בגישה השיתופית לא מתארים את כל מהלך המשחק; ההטבה נקבעת לפי הקואליציה שנוצרה.
העיסוק המרכזי הוא איך לחלק את הרווח כשכל השחקנים מצטרפים. הפתרון הוא צורת חלוקה שנקראת לעיתים "ליבה" או "ערך". אחד המקרים המוכרים במשחקים סופיים הוא ערך שפלי.

משחק שיתופי הוא מצב שבו שחקנים יכולים לדבר ולהסכים יחד.
יש קבוצה של שחקנים. יש גם קבוצות של שחקנים שנקראות קואליציות.
סיגמה-אלגברה היא אוסף קבוצות הקואליציות עם כללים פשוטים.
יש מקום של תוצאות. אלה כל האפשרויות שיכולות לקרות.
פונקציית הבחירה V אומרת איזו תוצאה כל קבוצה יכולה לבחור.
לכל שחקן יש העדפות. העדפה אומרת מה הוא אוהב יותר.
פה יש פונקציית תשלום v שמקצה לכל קבוצה סכום v(S).
v(הריקה)=0, כלומר לקבוצה הריקה אין ערך.
תשלומי צד משמעו שהקבוצה יכולה לחלק את הכסף בין החברים.
בגישה השיתופית לא מתארים כל מהלך המשחק. חשוב מי בקבוצה.
המטרה היא לחלק את הרווח כשכולם ביחד. יש דרכים שונות לחלוקה.
שמות של פתרונות מוכרים הם "ליבה" ו"ערך שפלי".