משפט נורטון

משפט נורטון למעגלים חשמליים ליניאריים קובע שכל צירוף של מקורות מתח, מקורות זרם ונגדים בין שני דקים שקול חשמלית למקור זרם יחיד ונגד במקביל. במעגלי AC בתדירות קבועה אפשר להחליף נגדים באימפדנסים (אימפדנס = התנגדות שנמצאת כתלות בתדר). השקול של נורטון כולל מקור זרם אידיאלי במקביל לאימפדנס או נגד.

המשפט מהווה הרחבה של משפט תבנין. הוא הוצג ב-1926 בנפרד על ידי מאייר ונורטון.

ראשית מגדירים את שני הדקים שאותם מחליפים בשקול ואת חלק המעגל הנחשב לעומס. העומס לא מוחלף ומשפיע רק בצורת החיבור שלו לשניים הדקים.

שלבים לחישוב:
1. לחשב את זרם הקצר I_AB כשהדקים מקוצרים (התנגדות אפס). זהו I_no.
2. לחשב את מתח הפתוח V_AB כשהדקים מנותקים (אין עומס). זהו V_no.
3. לחשב את R_no לפי R_no = V_no / I_no.

את שלב 2 אפשר לבצע גם כך: להחליף מקורות מתח אידיאליים בקצר (קצר חשמלי) ומקורות זרם אידיאליים בנתק (מעגל פתוח). מקורות עם התנגדות פנימית משאירים את ההתנגדות הפנימית שלהם. לאחר ההחלפה מחשבים את ההתנגדות בין הדקים; זו R_no.

התוצאה: שקול נורטון הוא מקור זרם השווה ל-I_no במקביל לנגד עם ההתנגדות R_no.

חישוב הזרם הכולל: I_total = 15V ÷ (2kΩ + משולב של חלקים) = 5.625 mA.
שימוש במחלק זרם נותן את הזרם דרך העומס: I = 2/3 · 5.625 mA = 3.75 mA.
חישוב ההתנגדות בין הדקים נותן R_AB = R1 + ((R2+R3) ‖ R4) = 2 kΩ.

שקול תבנין כולל מקור מתח V_th ונגד R_th בטור. בין שתי השיטות קיימות הקשרים:
R_no שווה ל-R_th.
I_no שווה ל-V_th חלקי R_th.

משפט נורטון אומר שמערכת של מקורות וּנגדים ניתנת להחלפה במקור זרם ובנגד במקביל. מקור זרם הוא מקור שמייצר זרם. נגד הוא רכיב שמאט את הזרם.

גם במעגלים עם AC אפשר להחליף נגדים באימפדנסים. אימפדנס הוא כמו נגד שמשונה לפי תדר.

1. למדוד את זרם הקצר כשמְקצרים את שני הדקים. זהו I_no.
2. למדוד את מתח הפתוח כשלא מחוברת שום עומס. זהו V_no.
3. לחשב את ההתנגדות כ-V_no חלקי I_no.

דרך נוספת: לכבות מקורות כך - מקורות מתח הופכים לקצר, מקורות זרם להפסקה. ואז למדוד את ההתנגדות בין הדקים.

בחישוב פשוט קיבלנו I_total = 5.625 מילי-אמפר. הזרם דרך העומס הוא כ-3.75 מילי-אמפר. ההתנגדות בין הדקים יצאה 2 קילו-אוהם.

התנגדות הנורטון שווה לזו של תבנין. וזרם הנורטון שווה למתח תבנין חלקי ההתנגדות.