משפט הספין-סטטיסטיקה מקשר בין הספין של חלקיקים להתנהגות הסטטיסטית שלהם. ספין הוא דרגת חופש פנימית של חלקיק, שמתנהגת כמו תנע זוויתי קוונטי ומייצרת מומנט מגנטי. חלקיקים יכולים להיות בעלי ספין שלם או חצי-שלם. ניסיון תצפיתי מראה שחלקיקים בעלי ספין שלם מתנהגים כסימטריים תחת החלפה (בוזונים), וחלקיקים בעלי ספין חצי-שלם מתנהגים כאנטי-סימטריים (פרמיונים).
הבדל מרכזי בין הסוגים הוא עקרון האיסור של פאולי: פרמיונים לא יכולים לשתף את אותו מצב קוונטי מלא. בוזונים, לעומת זאת, יכולים לאכלס את אותו מצב במספר בלתי מוגבל. תכונה זו משפיעה על התנהגות חומר והקרינה במגוון מצבים, כולל התפלגויות תרמיות: בוזונים מצייתים להתפלגות בוז-איינשטיין, ופרמיונים להתפלגות פרמי-דיראק.
הרעיונות נבנו במאה ה-20. מדידות כמו ניסוי שטרן-גרלך והסבריו של מודל האטום הובילו להכרה בספין. מקס פלאנק ואיינשטיין תרמו להבנה של הפוטון. בזו מסגרת, נאת בוז והשלמות של איינשטיין הביאו להתפלגות בוז-איינשטיין. פאולי הציע את עקרון האיסור והניח שספין הוא דרגת חופש פנימית. דיראק פיתח תיאוריה יחסותית שבה הספין מופיע באופן טבעי.
הספין הוא לא סיבוב קלאסי של החלקיק. זהו מאפיין קוונטי שמקבל ערכים בדידים. הצגה של קבוצת הסימטריות של מרחב-זמן (טרנספורמציות לורנץ) נותנת אפשרויות של ספין שלם או חצי-שלם. מספר האפשרויות במצב נתון שווה ל-2s+1 כאשר s הוא ערך הספין.
כשמסתכלים על אוספים של חלקיקים בחום, הספין קובע אילו דרכי התפלגות נכונות. הנחת סחירות הקלאסית נותנת התפלגות מקסוול-בולצמן. אך בוז הראה שאם יש לנו חלקיקים קוונטיים לא מובחנים שמצייתים לכללים אחרים, מקבלים את חוק פלאנק באופן טבעי ואת התפלגות בוז-איינשטיין. פרמי ודיראק הראו שמערכת שעוברת את עקרון האיסור מצייתת להתפלגות פרמי-דיראק.
ברמה הלא יחסותית אי-אפשר להוכיח את הקשר בין ספין לסטטיסטיקה; זהו פוסטולט המבוסס על תצפיות ניסיוניות. הוכחות שמחליפות את ההנחה הזו מסתמכות לעתים קרובות על רעיונות יחסותיים.
חלקיקים זהים בלתי ניתנים להבחנה. פעולה שמחליפה ביניהם מוגדרת על ידי אופרטור ההחלפה. מצבים סימטריים מקבלים סימן חיובי תחת החלפה, ואנטי-סימטריים מקבלים סימן שלילי. התנהגות זו קשורה להבחנה בין בוזונים לפרמיונים.
אם פונקציית הגל של שני פרמיונים היא אנטי-סימטרית, אז שני פרמיונים לא יכולים להיות באותו מצב קוונטי מלא. זו ההסבר לכך שמבנים אטומיים ומצבם האלקטרוני מוגדרים היטב. בוזונים אינם כפופים להגבלה זו.
בתורת השדות הקוונטית משתמשים בסכמת אופרטורים ליצירה והריסה של חלקיקים. פאולי הראה שתחת הנחות יסוד של יחסות, לוקליות, חיוביות אנרגטית ושימור הסיכונים, שדות בעלי ספין חצי מקיימים יחס אנטי-קומוטציה ומתאימים לפרמיונים, ושדות בעלי ספין שלם מקיימים יחס קומוטציה ומתאימים לבוזונים. המשמעות הפיזיקלית שווה לזו במכניקה הקוונטית הלא יחסותית.
מאמצי הוכחה נעשו לאורך המאה ה-20. פאולי ועמיתיו נתנו הוכחות ראשוניות, ודמויות כמו דיראק, פיינמן ושווינגר תרמו בגרסאות שונות. חלק מההוכחות התבססו על הנחות מורכבות יותר, וכיום קיימות הוכחות מגוונות תחת תנאים שונים. כמה ניסוחים מקלים את ההנחות לגבי סוגי השדות או שימורי הטענות כדי להרחיב את תוקף המשפט.
הקשר הזה הוא יסודי בפיזיקה. הוא משפיע על קרינה של גוף שחור, מבנה אטומי, ותכונות תרמיות של חומרים. היות הפוטון בוזון ומסיבה זו אפשר לחשב את ספקטרום גוף השחור, מדגים את חשיבות המשפט.
הסימטריות משפיעות על מספר המצבים האפשריים במערכות של חלקיקים. לדוגמה, לשני פרמיונים יש מצב סינגלט יחיד, בעוד שלבוזונים יש כמה מצבים אפשריים. תכונות אלו משפיעות על מוליכות, חום ספציפי ותופעות קוונטיות נוספות.
ספין הוא תכונה של חלקיקים. אפשר לדמיין אותו כמין "חץ פנימי" קטן. יש שני סוגים של חלקיקים לפי הספין.
פרמיונים הם חלקיקים עם ספין חצי. הם לא יכולים לשתף את אותו מצב מלא. זה נקרא חוק פאולי. לכן חומרים מסודרים בצורה מסוימת.
בוזונים הם חלקיקים עם ספין שלם. הם יכולים להיות ביחד באותו מצב. זה גורם לפלאים כמו קרינה שונה של חום.
מדענים השתמשו בניסויים כדי להבין את הספין. ניסוי שטרן-גרלך גילה שהספין מקבל רק כמה ערכים. פלאנק, איינשטיין, בוז ופאולי תרמו להסברים חשובים.
חלקיקים מאותו סוג זהים. כשמחליפים ביניהם, לפעמים המצב נשאר אותו דבר. לפעמים הוא מקבל סימן שלילי. זה ההבדל בין בוזונים לפרמיונים.
ההבחנה הזו מסבירה עוד דברים: כמה חלקיקים יכולים להיות במצב אחד, איך אטומים מסודרים, ואיך קרינה תפעל בטמפרטורות שונות.
תגובות גולשים