נוסחת המסה של ויצאקר

נוסחת המסה של ויצאקר היא נוסחה חצי-אמפירית שמתארת את מסתו של גרעין האטום על סמך Z ו‑A. Z הוא מספר הפרוטונים (חלקיקים חיוביים בגרעין) ו‑A הוא מספר המסה, כלומר סך הנוקליאונים, פרוטונים ונייטרונים (חלקיקים בגרעין). הנוסחה בנויה משישה איברים, שכל אחד מייצג תרומה שונה למסה/אנרגיה, והמקדמים שלה מותאמים לתוצאות ניסיוניות ולכן עשויים להשתנות בשיטות התאמה שונות.

יש גם פירוש פיזיקלי: האיבר הראשון הוא מסת המנוחה של הנוקליאונים:
f_0(Z,A)=Z·m_p+(A−Z)·m_n. זה פשוט סכום המסות של הפרוטונים והנייטרונים.

היתר האיברים הם אנרגיית הקשר, יש להפחית אותם מהמסת המנוחה. אנרגיית הקשר מקשרת ליציבות: יותר אנרגיית קשר = גרעין יציב יותר. תהליכים שגורמים לעלייה באנרגיית הקשר ייתכנו ספונטנית, ותהליכים שמפחיתים אותה דורשים אנרגיה חיצונית. מודל זה נקרא גם "מודל הטיפה" כי הוא דומה לחוקי טיפה נוזלית.

f_1(Z,A)=a_V A. מקדם a_V≈15.56 MeV. הוא מייצג אינטראקציה קצרת טווח בין נוקליאונים. הכוח החזק פועל רק על שכנים, ולכן האנרגיה פרופורציונית ל‑A.

f_2(Z,A)=−a_S A^{2/3}, עם a_S≈17.23 MeV. זה תיקון לנוקליאונים שעל פני השטח, שלהם פחות שכנים.

f_3(Z,A)=−a_C · Z(Z−1)/A^{1/3}, עם a_C≈0.697 MeV. איבר זה מתאר את הדחייה החשמלית בין הפרוטונים.

f_4(Z,A)=−a_A · (Z−A/2)^2/A, עם a_A≈93.14 MeV. הוא נובע מעיקרון האיסור של פאולי (אוסרת על שני נוקליאונים זהים באותו מצב קוונטי) ומהעובדה שהכוח החזק חזק יותר בין פרוטון לנייטרון. איבר זה מעדיף גרעינים עם מספר דומה של נייטרונים ופרוטונים.

איבר זיווג מבטא העדפה לצירופים עם מספרים זוגיים של נוקליאונים. מקדם טיפוסי הוא a_P≈12 MeV. הוא קשור לשיקולי הספין והקוונטים של הנוקליאונים.

נוסחת ויצאקר מעריכה את מסתו של גרעין האטום לפי שני מספרים. Z הוא מספר הפרוטונים (חלקיקים חיוביים). A הוא מספר המסה, כלומר פרוטונים ועוד נייטרונים (חלקיקים ניטראליים). הנוסחה מחולקת לשישה חלקים. החלקים יחד נותנים את המסה הנמדדת.

זה פשוט סך המסות של הפרוטונים והנייטרונים.

מייצג את האנרגיה מהאינטראקציות בין שכני הנוקליאונים. הכוח חזק אך פועל לטווח קצר.

תיקון לנוקליאונים שעל הקצה, כי שם יש פחות שכנים.

מייצג דחייה חשמלית בין הפרוטונים. פרוטונים דוחים זה את זה.

מעדיף שיש מספר שווה יותר של פרוטונים ונייטרונים. זה קשור לכללי הקוונטום.

גרעינים עם מספרים זוגיים של חלקיקים בדרך כלל יציבים יותר. יש גם מקדמים שנקבעים לפי ניסויים.