עקרון ההתאמה של בוהר

עקרון ההתאמה של נילס בוהר (1923) אומר שבגבול הקלאסי, כלומר כאשר מספרים קוונטיים גדולים או אנרגיות גבוהות, ההתנהגות הקוונטית מתאימה להתנהגות הקלאסית. "מספרים קוונטיים" הם תוויות למצב האנרגטי של חלקיקים. "חבורת גלים" היא גל קטן שמייצג חלקיק בקוונטים. בחזית זו המשוואות של מכניקת הקוונטים נותנות את אותן תוצאות כמו חוקי ניוטון ומשוואות מקסוול בקנה מידה יומיומי.

השאלה המרכזית היא מתי להשתמש בכלים הקלאסיים ומתי בקוונטיים. מכניקת הקוונטים מדויקת בקנה מידה אטומי, כלומר כשמדובר במספרים קוונטיים קטנים או באנרגיות דומות למסת המנוחה. לעומת זאת, בקנה מידה יומיומי אפשר להתעלם מתופעות קוונטיות כמו עקרון אי הוודאות של הייזנברג, כי ההשפעה שלהן זניחה. לכן בחישובים רגילים משתמשים בחוקי ניוטון ובחשמל הקלאסי.

משפט ארנפסט (Ehrenfest) נותן תשובה חלקית: הוא קובע שממוצעים של מדידות קוונטיות מקיימים את משוואות התנועה הקלאסיות. "אופרטור" הוא אובייקט מתמטי שמייצג מדידה, ו"קומוטטור" (יחס חילוף) בודק איך שני אופרטורים מתחלפים בין הסדרים שלהם. "המילטוניאן" הוא אופרטור האנרגיה של המערכת. לדוגמה, עבור חלקיק חופשי הביטוי של משפט ארנפסט מוביל למערכת של יחסים שמזהים את הקשר הקלאסי p=mv עבור ממוצעים, כלומר התנהגות קלאסית נצפית בממוצע.

נילס בוהר גילה ב-1923 עיקרון פשוט: כשמערכת קוונטית גדולה מספיק, היא מתנהגת כמו בחוקים של היומיום. "קוונטים" הם הדברים הקטנים כמו אטומים. "קלאסי" זה החוקיים של ניוטון שאנו רואים סביבנו.

הבעיה היא מתי להשתמש בחוקים הקוונטיים ומתי בחוקים של היום-יום. בקנה מידה של אטומים צריך את הקוונטים. בחיי היום-יום ההשפעות הקוונטיות קטנות וניתן להשתמש בחוקים של ניוטון.

יש משפט שנקרא ארנפסט. הוא אומר שהממוצע של תוצאות הקוונטיות מתנהג לפי החוקים הקלאסיים. למשל, הממוצע של התנע (כמו כמות התנועה) מתנהג כמו מסה כפול מהירות. כך אפשר להבין מתי תיאור קלאסי מספיק טוב.