עקרון פרמה, שנקרא גם "עקרון הזמן המינימלי", קובע שבין שתי נקודות קרן אור תבחר את המסלול שבו זמן התנועה הוא המינימלי.
הדרך האופטית היא אורך המסלול כפול מקדם השבירה של החומר. מקדם שבירה (n) מודד כמה האור נסוג בחומר, ויחס בין מהירות האור בריק למהירותו בחומר הוא v = c/n.
פייר דה פרמה ניסח את העיקרון כדי להסביר את חוק השבירה של קרניים. רעיון דומה הופיע כבר אצל אוקלידס. בתחילה העיקרון לא זכה להכרה, אבל היום הוא כלי חשוב בפיזיקה.
מיסקנות ישירות הן חוק ההחזרה ממראה, זווית הפגיעה שווה לזווית ההחזרה, וחוק סנל לשבירה בין חומרים עם מקדמי שבירה שונים. כאשר מקדם השבירה משתנה בהדרגה במרחב, משתמשים בחשבון וריאציות כדי למצוא את מסלולי הקרניים.
הקו הישר בין שתי נקודות אינו תמיד מסלול הזמן הקצר ביותר. הסיבה היא שמהירות האור תלויה בתווך שבו הוא עובר. דוגמה ידידותית היא מציל על החוף: המציל רץ מהר על החוף, אבל שוחה לאט בים, לכן המסלול המהיר ביותר נשבר על קו המים.
אפשר לראות את עקרון פרמה כמקרה פרטי של עקרון המילטון. בגישה הקוונטית מעבר בין נקודות מתרחש דרך כל המסלולים האפשריים. התאבכות המסלולים קובעת את ההסתברויות, ולגבול הקלאסי (אורך גל קצר) המסלולים הקרובים לאלו מעקרון הפעולה המינימלית הם הדומיננטיים.
כדי להפיק את חוק סנל לוקחים נקודות P ו-Q ונקודה O על הממשק בין שני החומרים. זמן התנועה הוא סכום הזמנים על כל קטע, כלומר סכום האורכים כפול מקדמי השבירה, חלקי c. ממזערים את הזמן לפי מיקום O. התוצאה הסופית היא חוק סנל: n1·sin(θ1) = n2·sin(θ2), כלומר שמכפלת מקדם השבירה בסינוס הזווית שווה משני הצדדים.
עקרון פרמה אומר שאור בוחר את הדרך שבה הוא מגיע הכי מהר.
הדרך האופטית היא המרחק כפול "כמה האור מאט בחומר". את זה קוראים מקדם שבירה. אם האור מאט הרבה, המסלול עשוי להשתנות.
מכמה מסקנות שבאות מהרעיון: כשאור פוגע במראה, זווית הכניסה שווה לזווית ההחזרה. כשאור עובר ממים לאוויר הוא "מתכופף" כי הוא מאט.
דוגמה פשוטה: מציל על החוף. הוא רץ מהר על החוף ושוחה לאט. לכן הוא לא ילך בקו ישר אלא יחליט לרוץ קצת ואז לשחות, כדי להגיע במהירות.
יש גם סיבים אופטיים שבהם מקדם השבירה יורד מהמרכז החוצה. שם האור לא הולך בקו ישר, אלא מתעקל כמו גל.
מהעיקרון יוצא חוק שאומר: הזווית שבה האור נשבר תלויה כמה האור מאט בכל חומר. אם הוא מאט יותר בחומר השני, הוא יתקומם בזווית אחרת.
תגובות גולשים