ערבוליות

בערבוליות (vorticity) מודדים את מידת הסחרור המקומית של תווך זורם בנקודה נתונה. זאת כמות וקטורית, שנראית על ידי צופה שנע יחד עם הזרימה.

מבחינה מתמטית הערבוליות מוגדרת כרוטור (curl) של שדה המהירות u: \vec{\omega}=\nabla\times\vec{u}. אופרטור דל (\nabla) בודק שינויים מרחביים של המהירות. בקונצפט פשוט, \vec{\omega} שווה פעמיים למהירות הזוויתית של חלקיקי הנוזל סביב מרכז המסה שלהם, והכיוון נקבע לפי כלל יד ימין.

מערבולת היא אזור שבו הזרימה מסתובבת סביב ציר שנקרא ציר המערבולת. מערבולות נראות בטבע ובטכנולוגיה: טורנדו, מערבולות בזנב סירה ומערבולות קצה כנף. במצבים טורבולנטיים יש יותר מערבולות מאשר בזרימה למינרית. רוב המערבולות מאופיינות במהירות מקסימלית קרוב לציר, שקטנה עם התרחקות, אך קיימות גם מערבולות שבהן המהירות גדלה ביחס ישר לרדיוס. מערבולות יכולות לנוע, לגדול ולהשפיע זו על זו; הן נושאות מסה, אנרגיה ותנע.

במערבולת של גוף קשיח (מערבולת קשיחה), הערבוליות היא פעמיים המהירות הזוויתית, כפי שקורה בליבה של מערבולת רנקין. בערבוליות יש גם מקרים שבהם כל החלקיקים נעים בקווים ישרים ומקבילים אך בכל זאת קיימת ערבוליות, כי המהירות משתנה בניצב לקו הזרם. דוגמה ידועה היא זרימה למינרית בצינור: המהירות גבוהה ליד הציר ונמוכה ליד הדפנות. הערבוליות אפסית על הציר ומקסימלית ליד הדפנות. לעומת זאת, במערבולת אי-רוטציונית אידיאלית חלקיקי הזורם נעים במסלולים מעוגלים אך הערבוליות מקומית אפסית.

בממד תלת־ממדי הערבוליות היא פסאודו־וקטור \vec{\omega}=\nabla\times\vec{v}. ברכיבי קרטזי זו ההרכב של הנגזרות החלקיות של רכיבי המהירות. בזרימה דו־ממדית, שבה אין רכיב מהירות בכיוון z, וקטור הערבוליות מצביע בכיוון z בלבד, וניתן לכתוב אותו כסקלר: \omega_z=\partial v_y/\partial x-\partial v_x/\partial y.

הערבוליות קשורה לסירקולציה (האינטגרל הקווי של המהירות) דרך משפט סטוקס: הסירקולציה סביב לולאה קטנה שווה לערבוליות כפול שטח הלולאה.

בשדה התעופה משתמשים במערכות ערבוליות כדי לחשב עילוי. בשיטת לוח הערבוליות מניחים שכל קטע כנף יוצר מערבולת זנב חצי־אינסופית. סכום חוזקי המערבולות נותן את הסירקולציה הכוללת. לפי משפט קוטה־ז'וקובסקי, העילוי פרופורציוני לסירקולציה, למהירות ולצפיפות האוויר.

הערבוליות היחסית היא הערבוליות יחסית לקרקע. היא חיובית כאשר הרוח מסתחררת נגד כיוון השעון במבט מלמעלה (ציקלוני בחצי הכדור הצפוני). הערבוליות המוחלטת היא סכום הערבוליות היחסית והערבוליות הפלנטרית (הפרט הקשור לסיבוב כדור הארץ, כלומר הקוריאוליס). הערבוליות הפוטנציאלית היא הערבוליות המוחלטת חלקי מרווח אנכי מסוים; היא נשמרת בזרימה אדיאבטית (כאשר אין חילופי חום). לכן משתמשים בה כדי לעקוב אחר גושי אוויר ולחזות תנועת גלי רוסבי בפרקי זמן של כמה ימים. משוואת הערבוליות הברוטרופית שימשה בחיזוי הנומרי של מזג אוויר כבר בשנות ה־50.

קשור להערבוליות מושג הבורגיות (helicity): H=\int_V\vec{u}\cdot\vec{\omega}\,dV. המכפלה הפנימית u·ω מודדת עד כמה המהירות מקבילה לציר הסיבוב. במדעי האטמוספירה הבורגיות חשובה לחיזוי תאי־על והערכת פוטנציאל לפעילות טורנדית.

ערבוליות אומרת כמה הנוזל מסתחרר באותה נקודה. מסתכלים כמו צופה שנע עם הזרימה.

מערבולת זה מקום שבו הנוזל מסתובב סביב ציר. אפשר לראות מערבולות במים מאחורי סירה, באוויר סביב כנף, ואפילו בטורנדו (סופה מסתובבת).

אם חלק קטן של זורם מסתברג כמו גוף קשה, אז יש ערבוליות. לפעמים המהירות חזקה ליד הציר, ולפעמים היא קטנה שם. יש מערבולות שבהן המהירות קטנה ליד הדפנות ויש גם כאלה שבהן היא גדלה עם המרחק.

בצינור חלקיקי המים נעים מהר במרכז ולאט ליד הדפנות. שם יש הרבה גזירה, והערבוליות גדולה ליד הדפנות. אבל במערבולת מיוחדת חלקיקים מסתובבים בלי ערבוליות מקומית.

בערבוליות יחסית בוחנים את הרוח ביחס לקרקע. בחצי הכדור הצפוני, אם הרוח מסתחררת נגד כיוון השעון זו ערבוליות חיובית. כדור הארץ מסתובב וזה גורם להשפעה שנקראת קוריאוליס. כדי לעקוב אחרי גושי אוויר משתמשים בערבוליות הפוטנציאלית. זו כמות שנשמרת כשגוש אוויר נמתח או נדחס, והיא עוזרת לחזות מזג אוויר במשך כמה ימים.

יש גם דבר שנקרא בורגיות. זה אומר כמה הקווים של התנועה והסחרור מסודרים זה ליד זה. בערכים גבוהים של בורגיות יש סיכוי גדול יותר לסופות חזקות.