ערך של משחק

ערך של משחק הוא מושג בתורת המשחקים שמתאר פתרון אפשרי למשחק.

רמת הביטחון המקסימלית של שחקן במשחק סכום אפס נקראת מקס-מין (max-min).
זוהי הכמות הגדולה ביותר שהשחקן יכול להבטיח לעצמו, בלי לדעת מה היריב יעשה.
רמת הביטחון של השחקן השני נקראת מינ-מקס (min-max).
זו הכמות הקטנה ביותר שהשחקן השני יכול להישאר אותה בה, בלי תלות בפעולות היריב.

אם נסמן את רמת הביטחון של השחקן הראשון v1 ושל השחקן השני v2, אז למשחק יש ערך בדיוק כאשר v1 = v2.
במקרה כזה קיימת יציבות: כל שחקן יכול לשחק כך שיקבל את התוצאה הטובה ביותר שהוא יכול להבטיח.
אם התנאי אינו מתקיים, השחקנים עלולים להישאר בעימות ולהגיע לתנודות בתוצאות.

בטבלה במבנה מטריצה מציגים תשלומים עבור כל שילוב של תכסיסים.
נסמן min(s,t) כאופציה שבה בוחנים את המינימום בשורה s עבור כל בחירות t של היריב.
ואת max(s,t) נגדיר כמקסימום בעמודה t לכל שורה s של היריב.
במשחק המדגים זה נמצא שהמינימום בשורה הראשונה שווה 1, ובשורה השנייה שווה 0.
המקסימום בעמודות הוא 5, 1 ו-3 בהתאמה.
המקסמין (ה-min הגדול ביותר) לשחקן הראשון הוא 1.
גם המינמקס של השחקן השני שווה 1.
לכן ערך המשחק הוא 1.

ערך של משחק אומר מה כל שחקן יכול להשיג.

במשחק סכום אפס מה שאחד מרוויח, השני מפסיד.

מקס-מין הוא הביטחון הכי גדול לשחקן. הביטחון הזה הוא הכסף שהוא יכול להבטיח לעצמו.
מינמקס הוא הביטחון של השחקן השני. זהו הסכום הקטן שהוא יכול לוודא שלא יאבד.

יש טבלה שמראה תוצאות לכל אפשרות של שני שחקנים.
המינימום בשורה הראשונה הוא 1.
המינימום בשורה השנייה הוא 0.
המקסימום בעמודות הן 5, 1 ו-3.
המקסמין של השחקן הראשון הוא 1.
גם המינמקס של השחקן השני הוא 1.
לכן ערך המשחק הוא 1.