פוטנציאל חשמלי

הפוטנציאל החשמלי (מסומן φ או ​varphi) הוא האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית ליחידת מטען. "מטען" הוא כמות החשמל של גוף. כלומר, הפוטנציאל בכל נקודה מראה כמה אנרגיה יש למטען קטן אם נניח אותו שם.

לערך האבסולוטי של הפוטנציאל יש חופש תלוי נקודת יחוס. לכן מה שמשפיע באמת הוא ההפרש בין פוטנציאלים בשתי נקודות. הפרש זה נקרא מתח חשמלי, והוא מייצג את העבודה ליחידת מטען שיש להשקיע כדי להעביר מטען בין הנקודות. מקובל לקבוע שהפוטנציאל באינסוף שווה לאפס, ואז הפוטנציאל בנקודה שווה לעבודה ליחידת מטען להביא אליה מטען מהאינסוף.

כיוון הפוטנציאל קובע איך ינועו מטענים: מטענים חיוביים נעים מפוטנציאל גבוה לנמוך, ושליליים הפוך. ההסבר המתמטי משתמש בכוח qE = -q grad φ. "גרדיאנט" (grad) הוא כיוון השינוי החזק ביותר של הפוטנציאל.

בשדה האלקטרוסטטי השדה החשמלי E הוא שדה משמר. שדה משמר הוא שדה שניתן לקבלו כמטור של פונקציה אחת. לכן קיים פוטנציאל סקלרי φ שממנו נגזר השדה על ידי E = -∇φ. ניתן לחשב את φ על ידי אינטגרציה של E בין נקודת יחוס לנקודה המבוקשת.

בתמונות שווי פוטנציאל מקשרים נקודות בעלות אותו ערך φ. קווי השדה והקווים הללו עוזרים להבין היכן האנרגיה גבוהה או נמוכה.

מחוק גאוס נובע שφ מקיים את משוואת פואסון: ∇²φ = -4πkρ. כאן ρ היא צפיפות המטען ו-k הוא קבוע קולון. נתון של התפלגות מטען ρ מאפשר לחשב את φ באמצעות אינטגרל שמחשיב את התרומה מכל חלקיק מטען.

כאשר המגנט משתנה בזמן, השדה החשמלי כבר לא משמר. לכן нельзя להגדיר φ לבד כדי לקבל את E. משתמשים גם בפוטנציאל וקטורי A יחד עם φ. השדה E מתקבל מ-
E = -∂A/∂t - ∇φ.

שינוי מסויים בפוטנציאלים A ו-φ לא משנה את השדות הפיזיים. זה נקרא חופש כיול. כלומר אפשר להוסיף ל-A גרדיאנט של פונקציה ולהתאים את φ בלי לשנות את E ו-B.

בניסוח יחסותי מאחדים את φ ו-A ל-4-וקטור A^μ = (φ, A). וקטור זה משמש להגדרת טנזור השדה האלקטרומגנטי.

פוטנציאל חשמלי הוא כמה אנרגיה יש לכל אחד חלקיק חשמלי במקום מסוים. "מטען" זה הכינוי לחלקיקים האלה.

מה שחשוב הוא ההפרש בין פוטנציאלים. הפרש כזה נקרא מתח. מתח מראה כמה עבודת צריך להשקיע כדי להזיז מטען ממקום אחד לאחר.

בשדות חשמליים שקטים אפשר למצוא פונקציה אחת שממנה מקבלים את השדה. הפונקציה הזאת היא הפוטנציאל.

קווי שווי פוטנציאל מחברים נקודות עם אותו פוטנציאל. החצים מראים לאן השדה דוחף מטענים.

יש נוסחה שמקשרת בין כמות המטען במקום ובהיערכות של הפוטנציאל סביבו. הנוסחה משתמשת בצפיפות מטען.

אם המגנט משתנה בזמן, אי אפשר להסתמך על הפוטנציאל לבד. מוסיפים כלי נוסף שנקרא פוטנציאל וקטורי. שניהם יחד נותנים את השדה החשמלי.

אפשר לשנות את הפוטנציאלים בדרך מסוימת בלי לשנות את השדה. זה נקרא חופש כיול.

בפיזיקה של יחסות מאחדים את שני הפוטנציאלים לחבילה אחת. החבילה הזאת נקראת 4-וקטור.