הצמוד המורכב של מספר מרוכב הוא המספר שבו החלק הממשי נשאר אותו דבר, והחלק המדומה (החלק המכיל את ה-i) מקבל סימן הפוך. אם z = a + bi אז הצמוד הוא a − bi.
הצמוד מסומן בדרך כלל כ-ȳ (קו מעל האות) או כ-z^*. הסימון עם הקו דומה לצמדה של מטריצה, והכוכבית נפוצה בפיזיקה ובהנדסה.
הצמוד שומר על פעולות חשבוניות בסיסיות: הצמוד של סכום (או כפל) הוא סכום (או כפל) של הצמודים. הערך המוחלט (אורכו) של מספר לא משתנה אחרי צימוד. צימוד פעמיים מחזיר את המספר המקורי. מכפלה של מספר בצמודו נותנת מספר ממשי, ששווה לסכום ריבועי הרכיבים (a^2+b^2), כלומר לריבוע הערך המוחלט. בעזרת תכונה זו עושים חישוב הופכי של מספר מרוכב בקלות.
צימוד עובד היטב עם חזקות, מערכות אקספוננט ולוגריתם, וכאשר פולינום בעל מקדמים ממשיים יש לו שורש מרוכב, הצמוד של השורש הוא גם שורש. כלומר שורשים מרוכבים מופיעים בזוגות צמודים.
המפה z ↦ ̅z היא הומיאומורפיזם ואוטומורפיזם של שדה המורחב ℜ מעל ℚ, והיא המרה שאינה משנה את המספרים הממשיים.
הצמוד עוזר לשחזר את הרכיבים של מספר מרוכב ולהפוך חילוק למכפלה שקל לבצע. הוא גם משומש להצגת ישרים במישור באמצעות משוואות שכוללות את z ואת צמודו. דוגמה היסטורית לעבודות מסוג זה נמצאת בספרו של פרנק מורלי מ-1933.
את הפעולה של צימוד אפשר להחיל על מטריצות על ידי צימוד כל איבר, ועל אופרטורים במרחבי הילברט. קיים גם צמוד לקווטרניונים: הוא הופך סימני ההרכיבים המדימיים. יש מושג כללי של "הצמדה מרוכבת" כמפה אנטי-ליניארית שהצימוד מממשת.
הצמוד של מספר מרוכב הוא מספר שמשמר את החלק האמיתי. הוא הופך את סימן החלק המדומה (ה-i). לדוגמה: הצמוד של 3+4i הוא 3-4i.
כותבים את הצמוד עם קו מעל המספר או עם כוכבית קטנה לידו.
כשהכופלים מספר בצמוד שלו מקבלים מספר ממשי. זה שווה ל"אורך בריבוע" של המספר. הצימוד לא משנה את האורך של המספר. אם עושים צימוד פעמיים חוזרים למקור.
הצמוד עוזר לחלק מספרים ולמצוא את החלקים האמיתי והמדומה של מספר.
גם למטריצות ולקווטרניונים יש צמוד דומה. זה רעיון שמשתמשים בו במתמטיקה ובמדעים.
תגובות גולשים