קלייר בלום נולדה ב-15 בפברואר 1931 בפינצ'לי, פרבר בצפון לונדון. משפחתה היא יהודית; אביה, אדוארד בלום, הגיע ממשפחות מהגירה מרוסיה ולטביה, ושם המשפחה המקורי היה "בלומנטל". אמה, אליזבת (לבית גרו), באה ממשפחה יהודית מפולין.
לאחר לימודים בבית ספר גילדהול למוזיקה ודרמה ובבית הספר המרכזי לקריינות ודרמה, החלה להופיע בתוכניות רדיו של ה-BBC. הופעתה הראשונה על הבימה הייתה ב-1946, כשהייתה בת 15, בתיאטרון הרפרטואר של אוקספורד. תיאטרון רפרטואר הוא תיאטרון שמשחק מופעים שונים בלוח זמנים משתנה.
בשנה שלאחר מכן הופיעה לראשונה בלונדון, ובמהרה זכתה לשבחים על תפקיד אופליה בהמלט. זו הייתה תחילת סדרת תפקידים בשייקספיר שהציבו אותה כשחקנית רצינית.
בלום שיחקה בתיאטרון בלונדון ובניו יורק במחזות חשובים, כולל הרשויות של טנסי ויליאמס. תפקידה החביב עליה ביותר היה בלנש במחזה "חשמלית ושמה תשוקה". היא גם הופיעה במונולוגים בהצגת יחיד, שבה הציגה קטעים מכמה הופעותיה.
הקריירה הקולנועית שלה החלה ב-1948 בסרט "אלה העיוורת". פריצת הדרך הגדולה הגיעה ב-1952, כשצ'ארלי צ'פלין בחר בה לסרט "אורות הבמה". תפקיד זה הפך אותה לכוכבת וזכה לזיכרון ארוך.
בהמשך שיחקה בתפקידים בסרטים היסטוריים כמו "אלכסנדר הגדול" ו"האחים קרמזוב", וכן בגרסאות קולנועיות של יצירות דרמה חשובות. השתתפה גם בגרסאות סרטיות של שייקספיר ובחידושים קולנועיים של התקופות הבאות.
בשנות ה-60 חלה שינוי בתפקידים והיא החלה לשחק דמויות מודרניות יותר. בין התפקידים הללו היו דמות של עקרת בית במצב נפשי קשה, פסיכיאטרית, ודמויות מורכבות אחרות. היא שיחקה גם בסרטים של במאים מודרניים, כולל וודי אלן ב-1989.
בלום המשיכה להופיע בטלוויזיה במגוון תפקידים. היא נזכרת במיוחד כדמות כליידי מרצ'מיין בסדרה משנות ה-80. שיחקה גם בגרסאות טלוויזיוניות של מחזות שייקספיר ובמיני-סדרות ממשיכיות, כולל הופעות בשנות ה-90 ו-2000.
בלום נישאה שלוש פעמים. נישואיה הראשונים היו לשחקן רוד שטייגר ב-1959; בתם, אנה שטייגר, נולדה ב-1960 והפכה לזמרת אופרה. בלום ושטייגר התגרשו ב-1969. אחרי כן נישאה למפיק הילארד אלקינס ב-1969, והתגרשה ב-1972. בשנת 1990 נישאה לפיליפ רות, סופר אמריקאי-יהודי; הם התגרשו ב-1995.
בלום כתבה שני ספרי זיכרונות. הראשון, Limelight and After: The Education of an Actress, יצא ב-1982 והסביר את מסלולה המקצועי. הספר השני, Leaving a Doll's House: A Memoir, הופיע ב-1996 והתמקד בחייה האישיים ובמערכות היחסים שלה. ספר זה עורר מחלוקת בגלל תיאורים מפורטים על יחסיה עם פיליפ רות. רות הגיב אחר כך ביצירה ספרותית שהיתה תשובה לעיבודיה ולהצגה שלה את יחסיהם.
קלייר בלום נולדה ב-15 בפברואר 1931 בפינצ'לי שבצפון לונדון. משפחתה היא יהודית.
כבר בגיל 15 שיחקה על במה בתיאטרון. היא למדה בבית ספר למשחק.
אחד התפקידים המפורסמים שלה הוא אופליה בהמלט. היא גם שיחקה כבלנש במחזה "חשמלית ושמה תשוקה". זה היה תפקיד שהיתה אוהבת מאוד.
בסרטים, היא הופיעה לראשונה ב-1948. ב-1952 צ'ארלי צ'פלין בחר בה לסרטו "אורות הבמה". סרט זה עזר לה להיות כוכבת.
היא שיחקה בסרטים ובטלוויזיה במשך שנים רבות. הופעותיה כללו תפקידים חשובים בתיאטרון ובמיני-סדרות.
קלייר נישאה שלוש פעמים. לה בת אחת, אנה שטייגר, שנולדה ב-1960 והיא זמרת אופרה. קלייר כתבה שני ספרים על חייה. הספר השני, שיצא ב-1996, גרם לוויכוח בגלל שהיא כתבה שם על יחסיה עם בעל אחד לשעבר.
