תנועה מעגלית

תנועה מעגלית היא תנועה של גוף במסלול מעגלי סביב נקודה או סביב ציר.
עצם שמסתובב סביב מרכז המסה שלו נקרא מסתובב סביב עצמו. דוגמאות טיפוסיות: לוויין המקיף את כדור הארץ, מטוטלת, מטען בשדה מגנטי וכוס מסתובבת.

בתנועה מעגלית קצובה גודל המהירות (המשרעת של המהירות) קבוע, אך הכיוון משתנה כל הזמן. מהירות זוויתית, שנקבעת כ־ω = dθ/dt (שינוי הזווית לפי הזמן), קבועה במקרה זה. המהירות הקווית המשיקית היא v = ωR.
התאוצה במצב זה היא רדיאלית בלבד, בכיוון מרכז המעגל, וגודלה a_R = ω^2R = v^2/R. מהחוק השני של ניוטון נובע שכוח שמחויב לשמור על התנועה הוא F_r = m a_R = m ω^2 R = m v^2/R. כוח זה נקרא כוח צנטריפטלי והכיוונו פנימה אל מרכז המעגל. מאחר שהכוח בניצב לכיוון התנועה, הוא אינו מבצע עבודה על הגוף באנרגיה הקינטית.
ההעתק הזוויתי אחרי זמן t הוא θ = ω t (אם נבחר θ(0)=0).

במקרה שמהירות הזוויתית משתנה, מוגדרת תאוצה זוויתית α = dω/dt. אז ω(t)=ω_0+⁠∫_0^t α(t')dt' ובמקרה של α קבוע: ω(t)=ω_0+αt. המהירות הקווית v=ω(t)R משתנה בזמן.
התאוצה הכללית כוללת שני רכיבים: רדיאלי a_R=ω(t)^2R, שאחראי לשינוי כיוון המהירות, ומשיקי a_T=αR, שאחראי לשינוי גודל המהירות. גם הכוח השקול מתחלק לרכיב רדיאלי ולרכיב משיקי בהתאם.

נשתמש בקואורדינטות פולאריות (r ו־θ). וקטור היחידה הרדיאלי הוא ž_r = cosθ ž_x + sinθ ž_y, ומשיקי ž_θ = -sinθ ž_x + cosθ ž_y. עבור רדיוס קבוע R: וקטור המיקום הוא r = R ž_r.
נגזרות הכיוונים נותנות dž_r/dt = ω ž_θ ו־dž_θ/dt = -ω ž_r. כך המהירות היא v = ω R ž_θ, והתאוצה היא a = -ω^2 R ž_r + α R ž_θ.
בצורה כללית בקואורדינטות פולאריות: r = r ž_r; v = ˙r ž_r + r ˙θ ž_θ = ˙r ž_r + r ω ž_θ; a = (˙˙r - r ω^2)ž_r + (2˙r ω + r α)ž_θ.

ניתן לייצג מיקום במישור בעזרת מספרים מרוכבים z = x + i y = R e^{iθ(t)}. נגזרות מובילות ליחסים קומפקטיים: v = i ω z ו־a = i ˙ω z - ω^2 z, שמשקפים את העובדה שהמהירות מאונכת למיקום.

תנועה מעגלית קצובה היא תופעה מחזורית. זמן מחזור T הוא הזמן למחזור אחד, ותדירות f היא מספר המחזורים בשנייה. מתקיים ω = 2π/T = 2π f, ו־ω = v/R.

תנועה מעגלית היא תנועה של גוף במסלול מעגלי סביב נקודה או ציר.
לוויין שמקיף את כדור הארץ הוא דוגמה פשוטה.

בתנועה מעגלית קצובה המהירות היא בקושי קבועה בגודל, אבל הכיוון משתנה כל הזמן.
מהירות זוויתית זה שינוי הזווית בזמן. המהירות המשיקית שווה לרדיוס כפול המהירות הזוויתית.
יש כוח שמושך פנימה אל מרכז המעגל. כוח זה נקרא כוח צנטריפטלי. הוא מחזיק את הגוף במסלול.

אם המהירות משתנה בזמן, יש גם תאוצה שמשנה את המהירות.
בתנועה כזו יש שתי תאוצות: אחת שמושכת למרכז, ועוד אחת שמשנה את המהירות המשיקית.

נוח לחשוב על שני כיוונים: רדיאלי (למרכז) ומשיקי (לצד, בכיוון התנועה).
המהירות היא בדרך כלל בצד; התאוצה יכולה להיות פנימה או בצד.

אפשר גם לתאר את המיקום בעזרת סימנים מיוחדים שנקראים מספרים מרוכבים.
זה כלי מתמטי שנוח לחישובים.

תנועה מעגלית חוזרת על עצמה כל כמה שניות. זמן של מחזור אחד נקרא זמן מחזור.
תדירות אומרת כמה מחזורים יש בכל שנייה.