תורת ההוכחות
תורת ההוכחות חוקרת מהי הוכחה פורמלית. הוכחה פורמלית היא רצף של משפטים שמראים שמשהו נכון. מערכת בונה הוכחות כוללת שפה של סימנים, משפטים תקינים, אקסיומות (כללים שמקבלים בלי הוכחה), וכללי היסק (חוקים שעוזרים לעבור ממשפט למשפט). צריך שאפשר לבדוק במהירות אם משפט תקין. כלל חשוב נקרא מודוס פוננס (כלל שנ...
משפט השלמות של גדל
משפט השלמות הוכח על ידי קורט גדל ב‑1929. המשפט אומר שיש קשר בין אמת והוכחה. אם משפט נכון בכל מודל, אז אפשר להוכיח אותו. מודל = דרך להראות איך הדברים יכולים להיות אמיתיים. ניסוח שווה לזה: לכל תורה עקבית יש מודל. תורה עקבית = קבוצה של חוקים שאין בהם סתירות. ההוכחה של גדל גם מראה איך לבנות מודל כזה...