כלל לופיטל
כלל לופיטל עוזר לחשב גבולות שקשה לדעת מיד מה הערך שלהם. גבולות כאלה מופיעים בצורות 0/0 ו־∞/∞. הרעיון הוא להחליף את המונה והמכנה בנגזרות שלהם. אם שתי פונקציות מתקרבות ל־0 ליד נקודה a והן ניתנות לגזירה, ואם הגבול של היחס בין הנגזרות קיים, אז גם הגבול של היחס בין הפונקציות קיים והוא שווה לו. (נגזרת ...
המרקיז דה לופיטל
גיום פרנסואה אנטואן דה לופיטל (1661, 1704) היה מתמטיקאי מצרפת. הוא ידוע בגלל כלל לופיטל. כלל לופיטל עוזר לחשב גבולות. גבול הוא מה שקורה לערך כשמתקרבים לנקודה. דה לופיטל נולד בפריז. הוא התחתן עם מארי שרלוט דה רומילי. בהתחלה רצה להיות חייל. הראייה שלו הייתה חלשה. לכן למד מתמטיקה במקום זאת. הוא פתר בע...
תבנית:הידעת? 11 במאי - סדרה 2
השם הגיע מהמרקיז דה לופיטל. אבל מי שגילה את הרעיון היה יוהאן ברנולי. ב-1694 לופיטל חתם על עסקה עם ברנולי. לופיטל נתן לברנולי 300 פרנקים בשנה. כך קיבל לופיטל זכויות על תגליותיו של ברנולי. הכלל הופיע לראשונה בספר של לופיטל על חשבון אינפיניטסימלי. זה ענף במתמטיקה שעוסק בשינויים מאוד קטנים. אחרי שלו...
משפט הערך הממוצע של קושי
יש שתי פונקציות f ו-g שממשיכות בלי קפיצות על הקטע [a,b]. "רציפה" זה בלי קפיצות. לשתי הפונקציות יש נגזרת (כלומר אפשר למדוד קצב שינוי) בתוך הקטע (a,b). אם הנגזרת של g לא שווה לאפס בתוך הקטע, אז יש נקודה c שבתוכה כך שהנגזרות שלהן עומדות ביחס זהה לפרשי הערכים בסוף הקטע: הנגזרת f'(c) חלקי g'(c) שווה ל-(f...