צופן אל-גמאל
אל-גמאל היא שיטה להצפין הודעות. היא הומצאה ב-1984 על ידי טאהר אל-גמאל. אליס בוחרת מספר גדול שנקרא p ופרמטר g. היא בוחרת מספר סודי a. היא מחשבת A=g^a ומפרסמת את A. A הוא המפתח הציבורי. כדי לשלוח הודעה, בוב בוחר מספר סודי חד-פעמי k. הוא עושה שני חישובים וקבל זוג מספרים. הוא שולח את הזוג לאליס. אליס מ...
תחשיב אינדקסים
תחשיב האינדקסים היא שיטה למציאת "לוגריתם בדידי". לוגריתם בדידי אומר כמה פעמים מרימים את המספר α בחזקה כדי לקבל את β. חבורה ציקלית היא קבוצה שבה אלמנט אחד מייצר את כל שאר האיברים על ידי חזקות. המהלך קצר: בוחרים קבוצה קטנה של "גורמי בסיס". אלה הם מספרים קטנים שמשמשים כחלקים לבניית מספרים אחרים. מייצ...
בעיית הלוגריתם הבדיד
בעיית הלוגריתם הבדיד היא למצוא מספר x כך ש-g^x = h בתוך קבוצת מספרים סופית. זה קשה יותר מלוגריתם רגיל. חבורה ציקלית היא קבוצה של איברים שמתקדמים בחזקות. יוצר (פרימיטיבי) הוא איבר שיוצר את כל הקבוצה כאשר מעלים אותו בחזקות. עם המספר הראשוני p=97, יש קבוצה \mathbb{Z}_{97}^*. אם g=5 ו-h=35, אז 5^{32} ...
Digital Signature Algorithm
Digital Signature Algorithm (DSA) הוא שיטה לחתימה דיגיטלית. החתימה מאמתת מי שלח את המסר ושומרת על שלמותו. היא לא מצפינה את המסר. הביטחון ב-DSA מבוסס על בעיה מתמטית קשה שנקראת לוגריתם בדיד. קשה לפתור את הבעיה הזו, ולכן קשה לזייף חתימות. יש שני מפתחות: פרטי וסודי, וציבורי שכולם יכולים לראות. כדי לח...
טאהר אל-גמאל
טאהר אל-גאמל נולד ב-1955. הוא קריפטוגרף, יוצר שיטות להצפנה ולחתימות דיגיטליות. ב-1985 הוא הציע את צופן וחתימת אל-גאמל. הרעיון שלו נשען על בעיה מתמטית קשה שנקראת לוגריתם בדיד (בעיה של מספרים). העבודה שלו עזרה ליצור שיטה בשם DSA. שיטה זו הפכה לתקן חתימות דיגיטליות שנקרא DSS בארצות הברית ועוד מדינות....
חתימה דיגיטלית אל-גמאל
אל-גמאל הוא שיטה דיגיטלית ל"חתימה" על הודעות. טאהר אל-גמאל הציע את השיטה. היא מסתמכת על בעיה מתמטית קשה שנקראת לוגריתם בדיד. זו בעיה שקשה מאוד לפתור. מייצרים זוג מפתחות: ציבורי וסודי. בוחרים מספר גדול p ובוחרים גם בסיס α. בוחרים סוד a ומחשבים ערך y שאותו ניתן לפרסם. המפתח הציבורי הוא p, α ו-y. המ...