סדר טוב
סדר טוב הוא סדר שבו כל תת־קבוצה לא ריקה מתחילה עם איבר ראשון. (איבר ראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה.) דוגמה פשוטה: המספרים הטבעיים מסודרים היטב. בכל קבוצה של טבעיים יש מספר הכי קטן. אבל בכל השלמים אין מספר ראשון. לכן הם לא מסודרים היטב. עבור המספרים הממשיים אומרים שיכולים לסדר אותם היטב בעזרת רע...
משפט החיתוך של קנטור
סדרה יורדת של קבוצות היא קבוצות אחת על השנייה. למשל A1 ⊇ A2 ⊇ A3 … . קוטר של קבוצה הוא המרחק הגדול ביותר בין שתי נקודות בה. אם יש מקום שבו מודדים מרחקים (מרחב מטרי) והוא שלם (כל סדרת קושי מתכנסת), אז: אם בנויות קבוצות סגורות ולא ריקות שכל פעם קטנות יותר, והקוטר שלהן שואף לאפס, אז יש נקודה אחת שמשות...
משפט ארדש-סקרש
משפט ארדש, סקרש אומר כך: אם יש רשימה של ab+1 מספרים, תמיד יש רשימה משנה של a+1 מספרים עולים או של b+1 מספרים יורדים. (עולה = כל מספר גדול מקודמו, יורד = כל מספר קטן מקודמו.) יהיו a,b מספרים שלמים וחיוביים. ברשימה של ab+1 מספרים תמיד נמצאת תת־רשימה עולה של a+1 או יורדת של b+1. המשפט הוכח על־ידי פא...