משפטי האיזומורפיזם
יש שלושה משפטים חשובים באלגברה. הם מדברים על איך אפשר להחליף מבנים בחלקים שלהם ולהשוות ביניהם. אם יש העתקה שמכבדת את המבנה, הומומורפיזם (העתקה ששומרת על פעולות), אז מחלקים את המבנה לפי כל מה שנשלח לנייטרלי. הקבוצה הזאת קוראים לה גרעין (הקבוצה שנשלחת לזהות). התוצאות של ההעתקה קוראים להן תמונה. המ...
חבורת מנה
חבורת מנה היא חבורה שמורכבת מקבוצות קטנות שנקראות מחלקות (כל מחלקה היא קבוצת איברים שקשורים זה לזה). יש חבורה G ותת־חבורה מיוחדת N שנקראת נורמלית. נורמלית פירושה שהמחלקות משמאל ומשמאל זהות. עושים אוסף של כל המחלקות G/N. כופלים שתי מחלקות כך: יוצרים מחלקה מהכפל של נציגי המחלקות. הפעולה הזו תמיד יוצ...
חבורה (מבנה אלגברי)
חבורה היא קבוצה עם פעולה שמחברת שני איברים לאחד. הפעולה היא קיבוצית. קיבוצית פירושו שסדר הקיבוצים לא משנה. יש איבר מיוחד שנקרא יחידה. יחידה לא משנה איבר כשמכפילים. לכל איבר יש הופכי. הופכי הוא איבר שמוחק את ההשפעה. אם הפעולה תמיד מחליפה בין איברים, קוראים לחבורה חילופית או קומוטטיבית. תמורות הן ס...