רבי אליהו מזרחי (הרא"ם; 1435, 1526, רפ"ו) היה פוסק הלכה, איש מדע, מחבר פרשנויות ומנהיג יהודי בטורקיה. שימש רבה הראשי של יהודי האימפריה העות'מאנית וראש ישיבה. הוא נודע גם בשל ידיעותיו במתמטיקה, באסטרונומיה ובשפות ערבית ויוונית.
הרא"ם נולד בקושטא באמצע המאה ה-15, למשפחה רומניוטית. למד אצל רבי אליהו הלוי ואצל מרדכי כומטינו, שלמד אצלם גם מתמטיקה ואסטרונומיה. נטען שהוא היה הראשון שגילה שיטה למציאת שורש ריבועי. העמיד תלמידים רבים, וביניהם גם תלמידים קראים (חסידי כת קראים הם אלו שמקיימים מסורת יהודית שונה). הדבר עורר מחלוקת עם הרב משה אליהו קפשאלי, מנהיג תורני בולט באימפריה.
לאחר מותו של הרב קפשאלי ב-1495, מונה הרא"ם לחכם באשי (תפקיד שכלל גם סמכויות לגבות כספים מהיהודים עבור הסולטן). כחכם באשי הוא ביטל חלק מהחרמות שהוטלו על לימוד התורה לקראים, בטענה שקנאה לא תמנע חכמה. למרות זאת שמר על יחס תקיף כלפי דעותיהם ואסר חיתון עמם.
הוא הראה גישה מקלה כשדן בעגונות (אִם אישה שאינה יכולה לקבל גט או לחזור לבעלה), וקבע פסקי-דעת שפורשים ראו בהם היתר במצבים מסוימים. גם התנגד לנוהגים רעים וכתב שאי אפשר לחייב אדם במנהג רע שאינו מקובל עליו.
במהלך כהונתו היה יועץ לשלטון באיזמיר והשתתף בדיואן (מושב שרים). בתקופת כניסת המונים לאחר גירוש ספרד עשה מאמצים להקל על קליטתם בטורקיה. נפטר בקושטא בשנת 1526. אחרי מותו, חתנו רבי משולם מוולטירה תרם לביטול הרבנות הראשית בתוגרמה.
בין צאצאיו נכללו דמויות רבניות בולטות כמו הראשון לציון רבי ניסים חיים משה מזרחי.
ההומניסט הגרמני סבסטיאן מינסטר הדפיס בבאזל כמה מספריו של הרא"ם בין השנים 1524, 1529.
רבי אליהו מזרחי (הרא"ם) חי במאה ה-15 וה-16. הוא היה רב גדול ופוסק הלכה. הוא גם למד מדעים ושפות.
הרא"ם נולד בקושטא. למד מתמטיקה ואסטרונומיה. היה לו הרבה תלמידים. חלק מהם היו קראים. זה עורר מחלוקות עם רב אחר.
הרא"ם מונה ב-1495 לחכם באשי. חכם באשי פירושו רב שהיה יועץ לסולטן וקיבל גם סמכויות לגבות כספים. הוא ביטל חרמות על לימוד לקראים אבל לא אישר נישואים איתם.
הוא גם עזר לפתור בעיות נישואין, למשל לגבי עגונות (אישה שלא יכלה לקבל גט ולחזור לחיי נישואין). בעת כניסת יהודים רבים מטקסגרוס ספרד הוא סייע להם להיכנס לטורקיה.
הוא מת בקושטא ב-1526. אחרי מותו, חתנו גרם לשינויים במערכת הרבנית.
חלק מספריו הודפסו בבאזל על ידי סבסטיאן מינסטר בין 1524 ל-1529.
תגובות גולשים