אקספוננטים קריטיים הם מספרים שמתארים איך גדלים פיזיקליים משתנים ליד מעבר פאזה רציף. מעבר פאזה רציף הוא שינוי במצב של מערכת, כמו מעבר נוזל‑גז או איבוד המגנטיזציה במגנט. האקספוננטים מתארים ביחס של חוק חזקה איך קיבול חום, מגנטיזציה, אורך קורלציה וגדלים אחרים תלויים בהפרש הטמפרטורה מהערך הקריטי.
המעבר מתרחש בטמפרטורה קריטית. קרוב לנקודה זו נהוג למדוד את המרחק ממנה באמצעות פרמטר קטן. אם הגודל הפיזיקלי נוקט בחוק חזקה ביחס לפרמטר הזה, המעריך בחוק הוא האקספוננט הקריטי. יש לשים לב שלעיתים יש ערכים שונים בגישות חד‑צדדיות (מעל ומתחת לטמפרטורה הקריטית).
האקספוננטים הקריטיים מופיעים במערכות רבות: מעבר נוזל‑גז במים, מערכות מגנטיות, מוליכות‑על, תופעות החלחול וטורבולנציה.
בתורת השדה הממוצע (mean‑field) מקבלים ערכים פשוטים ועקרוניים: α=0, β=1/2, γ=1, δ=3; ואם מוסיפים איברי גזירה מקבלים גם ν=1/2 ו‑η=0. ערכים אלה נכונים לעיתים בממדים גבוהים.
הערכים הממוצעים נכונים רק מעל מימד קריטי עליון ספציפי. לדוגמה, למעבר גז‑נוזל המימד הקריטי העליון הוא 4. בקריטריון זה יש תפקיד מרכזי לעבודתו של גינזבורג.
ניתן לחשב אקספוננטים אנליטית במקרים מסוימים, למשל במודל איזינג הדו‑ממדי. ברב המקרים נדרש שימוש בגישת חבורת הנרמול מחדש (renormalization group), שהיא מסגרת שמודדת איך תכונות משתנות כששופטים את המערכת בקנה מידה שונה. שיטה נוספת חשובה היא ה‑conformal bootstrap.
מודל איזינג מדגים מאטמטית מעבר פרומגנטי על סריג עם אינטראקציות שכנים. המודל הדו‑ממדי פתיר בדיוק ומניב אקספוננטים ידועים (למשל β=1/8 ועוד). בממד תלת‑ממדי אין פתרון מדויק, והשיטות המספריות נותנות ערכים מקורבים עבור α, β, γ, δ, ν ו‑η. המימד הקריטי העליון של איזינג הוא 4, ולכן מעליו הערכים תואמים לתורת השדה הממוצע.
האקספוננטים אינם בלתי‑תלויים כולם. חוקי סקיילינג נותנים יחסים בין האקספוננטים. דוגמה פשוטה היא γ = β(δ−1). עוד יחס חשוב הוא α + 2β + γ = 2. מהיחסים הללו נובע שאפשר לבטא את כל האקספוננטים בעזרת שני אקספוננטים בלתי‑תלויים.
קיימים גם אקספוננטים שמתארים תכונות דינמיות, כלומר זמני הרגעה או סקלות זמן במעבר הקריטי. הזמן האופייני מתנהג כחוק חזקה עם מעריך שמכיל את ν ואת הפרמטר הדינמי z. עבור חבורת האוניברסליות של איזינג בתלת‑ממד מקובל הערך z≈2.0245.
אקספוננטים קריטיים הם מספרים. הם אומרים איך דברים משתנים ליד מעבר פאזה. מעבר פאזה הוא כשמצב משתנה, למשל ממים לנוזל לגז.
יש נקודה קריטית. זו נקודה שבה המערכת משתנה. קרוב לנקודה זו גדלים רבים משתנים כמו חזקת המרחק מהנקודה.
הם מופיעים במים, במגנטים ובמערכות אחרות. זה עוזר להבין מתי דברים משתנים.
מודל איזינג הוא דוגמה פשוטה. זה רשת של יחידות שיכולות להיות בכיוונים שונים. במודל הדו־ממדי אפשר לפתור הכל בדיוק ולקבל ערכים מיוחדים של האקספוננטים.
יש חוקים שמקשרים בין האקספוננטים. מהחוקים אפשר למצוא חלק מהמספרים אם יודעים אחרים.
יש גם מספרים שמתארים זמן. הם אומרים כמה מהר מערכת חוזרת לשקט אחרי הפרעה.
תגובות גולשים