בדידים

בדידים (מקלות קוויזנר) הם מקלות צבעוניים שנועדו להמחשה בהוראת המתמטיקה בכיתות הנמוכות.
המערכת כוללת עשר יחידות: הקטנה שבהן היא קובייה שאורך צלעה 1 ס"מ, והיחידות האחרות ארוכות יותר במרווחים של סנטימטרים עד לאורך של 10 ס"מ. לכל אורך יש בדרך כלל צבע קבוע, כך ששני מקלות באותו אורך יהיו בצבע זהה. למשל, בקונבנציה נפוצה הקובייה של 1 מיוצגת בלבן, והיחידה של 2 בצבע אדום.
הבדידים פותחו על ידי ג'ורג' קוויזנר (1891, 1976) ופורסמו ב-1952 ב'Les Nombres en Couleurs'. הם נותנים תמיכה חזותית ומישושית (תלת־ממדית) לרעיונות מתמטיים מופשטים, וכך עוזרים לילדים לפתח הבנה של מספרים ותהליכים חישוביים.
בשנת 1953 גילה פרופ' כלב גטניו את הפוטנציאל של הבדידים להוראת אלגברה כבר בגיל צעיר. הוא פיתח שיטה שלמה שבה משתמשים בבדידים גם כדי להמחיש מצבים רגעיים, זמנים ושינויים במיקום. הבדידים שימשו ללימוד חיבור, חיסור, כפל, שברים, גאומטריה ואפילו רעיונות מתקדמים יותר כמו חזקות.
עד 1960 השתמשו בבדידים בבתי ספר רבים בעולם (למעלה מ-10,000 בתי ספר). בישראל הוכנסו הבדידים לתוכנית הלימודים ב-1960; מאות מורים הוכשרו, ביניהם גאולה זעירי וג'וני אוברמן. בשלב מוקדם הם נקראו "כפיסים", ובהמשך כונו "בדידים" בהנחיית משרד החינוך. התלמידים שלמדו בשיטת גטניו הראו הבנה טובה של מושגים מתמטיים כבר בכיתות הנמוכות, אך מורים בכיתות עליונות שנתקלו בקשיים מקצועיים נטו להחליף את השיטה בגישות פחות מורכבות, כמו שיטת "1-2-3" שהתמקדה בספירה ובפעולות בסיסיות.
בשנות ה־70 ההמחשה במתמטיקה התרחבה כחלק מהתזוזה לפדגוגיה קונסטרוקטיביסטית, בה הדגש הוא על למידה בהתנסות, בעבודה קבוצתית ובשיח כיתתי. רעיונות אלו הושפעו ממחקריו של פיאז'ה ותמכו בפיתוח פעילויות חקר שניתן לבצע בגילאים צעירים באמצעות אמצעי המחשה.
בשנות ה־2000 הופיעה ביקורת שיטתית נגד השימוש בבדידים. בשנת 2002 ייסד פרופ' רון אהרוני את העמותה "בחזרה לבסיס" שקידמה שיעור פרונטלי ושינון, והתנגדה לשימוש באמצעי המחשה. המבקרים טענו ששימוש בצבע אחד כדי לייצג כמות עלול ליצור קשרים לוגיים שגויים ולבלבל תלמידים מסוימים. בעקבות הדיון הזה אסר משרד החינוך ב-2003 את השימוש בבדידים בבתי ספר בישראל, והפך את ישראל ליחידה בעולם שבה המקלות אסורים לשימוש רשמי.

בדידים הם מקלות צבעוניים שלמדו איתם חשבון.
יש עשר יחידות. הקטנה היא קובייה שאורכה 1 ס"מ. כל מקל ארוך יותר בסנטימטר אחד עד למקל באורך 10 ס"מ. כל אורך מקבל צבע שונה. למשל: 1 לבן, 2 אדום.
הממציא הוא ג'ורג' קוויזנר, מורה מבלגיה. הוא כתב עליהם ב-1952.
מורים משתמשים בבדידים כדי להראות מספרים, חיבור, חיסור, כפל ושברים. אפשר גם להמחיש אורך ושטח בגיאומטריה.
בישראל הכניסו את הבדידים לתלמידים בשנת 1960. קראו להם בתחילה "כפיסים" ואז "בדידים". המקלות עזרו להרבה תלמידים להבין מתמטיקה בעבודה ובקבוצות.
הבדידים נתנו דרך לראות ולגעת במתמטיקה. כך ילדים יכולים לבדוק תרגילים בעצמם ולדבר על רעיונות עם חברים.
יש מי שחושב שהצבעים עלולים לבלבל ילדים. בשנת 2003 משרד החינוך אסר להשתמש בבדידים בבתי הספר בישראל.