בסיס הוא קבוצה של וקטורים שמאפשרת לבטא כל וקטור במרחב בדרך אחת בלבד. וקטור הוא כמו חץ עם כיוון ואורך. צירוף ליניארי זה חיבור של וקטורים אחרי שמכפילים אותם במספרים.
הממד הוא מספר הווקטורים בבסיס. אם יש מספר סופי של וקטורים שמפרישים את המרחב, אז הממד סופי.
למרחב תמיד קיים בסיס, אבל ההוכחה לכך משתמשת בכללים מתקדמים שנקראים למה של צורן ואקסיומת הבחירה.
כל קבוצת וקטורים שלא תלויה זו בזו אפשר להשלים לבסיס. לחלופין, אם יש קבוצה שמפרישה אפשר להפחית ממנה איברים עד לקבלת בסיס.
במרחבים עם חשיבות להתכנסות אפשר לדבר על בסיס טופולוגי. שם מייצגים וקטורים כסכום אינסופי של איברי הבסיס, וזה שונה מבסיס רגיל.
הבסיס עוזר לפתור מערכות משוואות. בעזרת מטריצה ריבועית, העמודות שלה מהוות בסיס של כל המרחב אם הדטרמיננטה שלה לא שווה לאפס. דטרמיננטה הוא מספר שמראה אם אפשר להפוך את המטריצה.
הממד הוא מספר הווקטורים בבסיס. אם יש מספר סופי של וקטורים שמפרישים את המרחב, אז הממד סופי.
למרחב תמיד קיים בסיס, אבל ההוכחה לכך משתמשת בכללים מתקדמים שנקראים למה של צורן ואקסיומת הבחירה.
כל קבוצת וקטורים שלא תלויה זו בזו אפשר להשלים לבסיס. לחלופין, אם יש קבוצה שמפרישה אפשר להפחית ממנה איברים עד לקבלת בסיס.
במרחבים עם חשיבות להתכנסות אפשר לדבר על בסיס טופולוגי. שם מייצגים וקטורים כסכום אינסופי של איברי הבסיס, וזה שונה מבסיס רגיל.
הבסיס עוזר לפתור מערכות משוואות. בעזרת מטריצה ריבועית, העמודות שלה מהוות בסיס של כל המרחב אם הדטרמיננטה שלה לא שווה לאפס. דטרמיננטה הוא מספר שמראה אם אפשר להפוך את המטריצה.
עדיין אין תגובות. היה הראשון להגיב!
תגובות גולשים