בעיות המילניום של מכון קליי

בעיות המילניום של מכון קליי הן שבע השערות מתמטיות בולטות. במכון קליי הכריזו עליהן בשנת 2000. על פתרון כל אחת הוצע פרס של 1,000,000 דולר. מאז ההכרזה נפתרה רק השערת פואנקרה.

# השערת רימן על פונקציית זטא של רימן (1859). זו טענה מרכזית בתורת המספרים על התנהגות מספרי הראשונים.
# השערת בירץ', סווינרטון-דייר (1963). היא קשורה לאריתמטיקה של עקומים אליפטיים, שהם עקומות עם משוואות מיוחדות.
# השערת פואנקרה (1904). זוהי טענה בטופולוגיה, כלומר בחקר הצורות והחללים. היא טוענת שכל צורה בלי חור דומה לכדור. זו הבעיה היחידה שנפתרה עד כה.
# פתרון השערת הודג' על קוהומולוגיה של יריעות אלגבריות. קוהומולוגיה היא דרך ללמוד מבנה של צורות גאומטריות.
# הבנת הפתרונות של משוואות נאוויה, סטוקס על זרימת נוזלים. אלו משוואות שמתארות תנועה של נוזלים וגזים.
# השאלה האם P=NP. זו בעיה במדעי המחשב על יעילות פתרון בעיות.
# בנייה של תורות יאנג, מילס להסבר המסה של חלקיקים אלמנטריים.

במקרה של P מול NP, הפרס זהה גם עבור הפרכה. בשאר הבעיות הפרכה עלולה לקבל פרס רק אם מכון קליי יחליט שהבעיה נסגרה בעקבות ההפרכה. אחרת המכון עשוי לנסח מחדש את הבעיה ולהעניק פרס מוקטן ממקורות אחרים.

בנובמבר 2002 פרסם גריגורי פרלמן מתווה להוכחה להשערת הגאומטריזציה של תרסטון, שהפכה את פואנקרה למקרה פרטי שלה. פרלמן פרסם את עבודתו באינטרנט ולא בכתב עת שעובר ביקורת עמיתים, ועקב כך לא קיים אחד מתנאי הפרס. למרות זאת, במרץ 2010 הוצע הפרס לפרלמן.

בעיות המילניום הן שבע שאלות מתמטיות קשות. מכון קליי הכריז עליהן ב-2000. על כל אחת הוצע מיליון דולר.

# השערת רימן (1859). קשורה למספרים הראשונים.
# השערת בירץ', סווינרטון-דייר (1963). קשורה לעקומות אליפטיות. עקום אליפטי הוא צורה מתמטית.
# השערת פואנקרה (1904). טופולוגיה היא חקר הצורות. הפואנקרה טוענת: כל צורה ללא חורים דומה לכדור. זו הבעיה היחידה שפוענחה.
# השערת הודג'. זו טענה על יריעות אלגבריות. יריעה אלגברית היא סוג של צורה מתמטית.
# משוואות נאוויה, סטוקס. משוואות אלה מתארות תנועה של נוזלים.
# P מול NP. זו שאלה במדעי המחשב על מה קל או קשה לחשב.
# תורת יאנג, מילס והמסה. זו דרך להסביר חלקיקים קטנים.

במקרה של P מול NP, הפרס זהה גם אם הוכיחו שהוא שגוי. בשאר הבעיות, אם מישהו מפריך טענה, המכון יבחן אם הבעיה נסגרה.

ב-2002 פרסם גריגורי פרלמן הוכחה לפואנקרה ברשת. הוא לא פרסם בכתב עת מדעי רגיל. למרות זאת, במרץ 2010 הוצע הפרס לפרלמן.