גרר (כוח)

כוח הגרר הוא הכוח שמנגד לתנועת גוף בתוך זורם (נוזל או גז).

באווירודינמיקה כוח הגרר יחד עם כוח העילוי הם כוחי המפתח. יש כמה סוגי גרר עיקריים: גרר חיכוך (skin friction) שנובע מהחיכוך בין הזורם לדופן, גרר צורה (pressure או form drag) שנובע מהפרשי לחץ סביב הגוף, גרר מושרה (induced drag) הנוצר מוורטקסים סביב כנפים, וגרר גלים שמופיע בקרבת מהירות הקול.

התנהגות הגרר תלויה בצורת הגוף, בזווית ההתקפה (הזווית בין הגוף לכיוון הזרימה) ובתנאי הזרימה. תנאי הזרימה מאופיינים בעיקר על ידי מספר ריינולדס (Re, יחס בין כוחי תנועה לכוחות צמיגות) ומספר מאך (יחס מהירות הגוף למהירות הקול בסביבה).

נוסחה נפוצה לביטוי גרר היא:
F_x = 1/2 ρ S C_x v^2
כאן ρ היא צפיפות הזורם, S שטח אופייני, C_x מקדם גרר חסר-ממדים, ו-v מהירות יחסית. הנוסחה תקפה בדרך כלל עבור מספרי ריינולדס שלא נמוכים. במצבים אחרים, במיוחד ב-Re נמוך, גרר יכול להיות פרופורציוני למהירות ולא למהירות בריבוע.

גרר חיכוך תלוי במהירות היחסית בין הגוף לזורם. הוא ממיר אנרגיה לחום. הוא שולט כאשר הגוף דק ודומה לפלטה.

גרר צורה גדל ככל שהגוף פחות דומה לפלטה דקה. הוא קשור לגלים והפרשי לחץ סביב הגוף.

בגופים דמויי כנף, מערבולות שנוצרות לאורך הכנף מייצרות גרר מושרה. גודל ההשפעה נקבע בפרישת המערבולות ובאורך הכנף.

מספר ריינולדס R_e = ρ V L_c / μ מודד את יחס ההשפעה של הצמיגות. ב-Re נמוך הזרימה צפויה להיות סטוקסית, והגרר תלוי בקשר ליניארי במהירות: F_d = -b V, כאשר b תלוי במאפייני הזורם ובגדלי הבעיה.

גוף שנופל בתוך זורם יקבל מהירות סופית, שהושגה מאיזון כוחות בין משקל, ציפה וגרר. עבור כדור קטן נקבל את חוק סטוקס, שבו המקדם b = 6 π μ r. לכן גרר סטוקס: F_d = -6 π μ r V.

דוגמה: עבור כדור בקירוב עם r=0.5 μm במהירות 10 μm/s בצמיגות המים μ=0.001 Ns/m^2, מתקבל F_d ≈ 0.09 pN. זהו סדר גודל של הכוח שפועל על חיידק שוחה במים.

במספרי ריינולדס נמוכים הזרימה מאיצה בחלקה הקדמי ועוצרת בחלקה האחורי. בצמיגות אפס אין גרר (פרדוקס ד'אלמבר). בצמיגות ממשית מתרחשת שכבת גבול, ובמהלך ניתוק שכבת הגבול מופיעות מערבולות שמשפיעות על הגרר.

גביי צילינדרים סימטריים מופיעות שתי מערבולות סימטריות. עלייה במהירות יכולה לגרום לשינוי במעבר הערבולים ולתהליך של שזירת ערוצים ידוע (מעבר ערבולי של קרמן).

כל עוד המערבולות סביב הכנף לא מתנתקות, הן נשארות כלואות בזרימה המציפה. ניתן לצמצם גרר על ידי שינוי צורת הגוף כדי לדחות את ניתוק הזרימה.

במקרים של הלם או מהירויות קרובות למהירות הקול, הזרימה משנה קונפיגורציה ויש צריכה נוספת של אנרגיה. מצב זה מתבטא כגרר גלים.

כוח הגרר הוא הכוח שמנסה לעצור גוף שנע בתוך נוזל או אוויר.

זוהי דוגמה: רוח דוחפת על אופניים, והרוח גם מעכבת אותם.

גרר חיכוך: נוצר כי הנוזל שורט את גוף החפץ. שורט = נוגע ויוצר חיכוך.

גרר צורה: נוצר בגלל שהלחצים שונים סביב הגוף. גלים ולחצים מסיטים את הגוף.

גרר מושרה: נוצרת סביב כנפיים. סביב קצות הכנף נוצרים בוירטקסים, כלומר אבני אוויר מסובבות.

גרר גלים: קורה כשהגוף מתקרב למהירות הקול. אז נוצרים שינויים גדולים בזרימה.

כשהגוף קטן מאוד וזורם איטי, הגרר קטן ופועל ביחס ישר למהירות.
זה קורה לחלקיקים קטנים כמו חיידקים.

עגול קטן שנופל יגיע למהירות קבועה. זה קורה כי משקל, ציפה וגרר מתאזנים.

דוגמה מספרית פשוטה: לחיידק במים כוח גרר של כ-0.09 פיקו-ניוטון.
פיקו-ניוטון (pN) הוא כוח מאוד קטן.

גרר משתנה לפי צורה ומהירות. לעתים רוצים לדחות הפרדה של הזרימה. זה משפיע על תכנון כנפיים וסירות.