דינמיקה (מכניקה)

דינמיקה היא ענף במכניקה קלאסית. היא עוסקת בתנועת גופים, לעומת סטטיקה, חקר גופים נייחים.

הדינמיקה כוללת תחומים שונים: דינמיקה קלאסית המבוססת על חוקי התנועה של ניוטון; דינמיקה יחסותית, שמטפלת בגופים שנעים במהירות קרובה למהירות האור; ודינמיקה בקוונטים, שבה מעורבות רעיונות של קוונטיזציה בכוחות, כמו באלקטרודינמיקה וכרומודינמיקה קוונטיות.

בפתרון בעיות בדינמיקה יש להבחין בין סוגי גופים: גוף נקודתי (גוף שאפשר להתייחס אליו כנקודה), מערכת חלקיקים, או גוף קשיח (גוף שלא משנה צורתו; צריך לקחת בחשבון את מומנט התמד, מידת ההתנגדות לסיבוב).

ניתן לנסח משוואות קינמטיות וקינטיות. קינמטיקה מתארת קשרים בין מיקום, מהירות ותאוצה לאורך זמן. קינטיקה עוסקת בכוחות: משוואות ניוטון-אוילר מקשרות בין סך הכוחות לתאוצה הקווית, ובין סך המומנטים (כוחות שמנסים לסובב) לתאוצה הזוויתית.

יש גם משוואות שימור חשובות: שימור אנרגיה, שימור תנע קווי ושימור תנע זוויתי. שימור אנרגיה נכון כאשר אין כוחות לא משמרים; אחרת יש להוסיף את העבודה שלהם. שימור תנע קווי חל בכיוון שבו סכום הכוחות שווה לאפס. באופן דומה שימור תנע זוויתי קיים כשהמומנטים נעלמים בכיוון הנבחר.

שני מסות m1 ו־m2 קשורות בחבל שעובר מעל גלגלת. נניח m1>m2. אז m1 תנוע מטה ו־m2 תנוע מעלה, שניהם בתאוצה זהה.

על כל מסה פועלים כוח הכבידה ומתח החבל T. משיקולי כוחות נותנים שתי משוואות שמחוברות זו לזו. מהחיבור מתקבלת התאוצה של המערכת:

a = g * (m1 - m2) / (m1 + m2)

זו תוצאה פשוטה: התאוצה לא תלויה בערך המוחלט של המסות, אלא ביחס ביניהן. אם רושמים m1 = k m2, מקבלים את אותה תוצאה כתלות ב־k.

בגישה של אנרגיה, אפשר לחשב את האנרגיה ההתחלתית והסופית של שתי המסות. העבודה של המתיחות בחבל נכנסת בחשבון. הסיכום נותן ביטוי למהירות אחרי ירידה בגובה h, וזה מוביל לאותה תוצאה שנקבלה משיקולי הכוחות. התלות היא באותו הביטוי של ההבדל חלקי הסכום של המסות, והביטוי אינו תלוי בזמן באופן מפורש.

דינמיקה שמה לב איך דברים נעים. סטטיקה עוסקת בדברים שעומדים במקום.

כשפתרון בעיה בודקים איזה סוג גוף זה. פה יש שלושה סוגים: נקודה (גוף שמזניחים את הגודל שלו), מקבץ חלקיקים, או גוף קשיח (שלא משתנה הצורה).

קינמטיקה אומרת איך המיקום והמהירות משתנים. קינטיקה אומרת איך הכוחות גורמים לתנועה. שימור אנרגיה אומר: אם אין כוחות שמבזבזים אנרגיה, האנרגיה נשמרת. שימור תנע אומר שעם אין כוחות חיצוניים, התנועה נשמרת.

יש שני משקולות על חבל שעובר על גלגלת. אחת כבדת יותר. הכבדה יורדת, הקלה עולה. שניהם נעים באותו קצב.

על כל משקולת פועלים כוח הכבידה ומתח החבל. אם אחת כבדת יותר, היא תגרום לתנועה. התאוצה תלויה בהבדל בין המשקולות ובסכום שלהן. כלומר, אם ההפרש גדול התאוצה קרובה ל״נפילה חופשית״. אם המשקולות שוות, אין תנועה.

אפשר גם לחשב את מהירות התעלות על ידי השוואת אנרגיה. האנרגיה שהמשקולת הכבדה מאבדת עוברת למהירות של שתי המשקולות. כך מגיעים לאותה תשובה כמו בשיטת הכוחות.