היקף

היקף של צורה דו‑ממדית הוא אורך העקומה שסוגרת אותה. לעתים מסמנים את ההיקף באות P. אם קו המתאר של הצורה מתואר כמסילה סגורה ופשוטה, ההיקף הוא אורך המסילה הזו.

במצולע ההיקף הוא פשוט סכום אורכי הצלעות. בצורות חלקות יותר, כמו מעגל או אליפסה, מחשבים את ההיקף כגבול של היקפי סדרת מצולעים שמתקרבים לצורה.

אי‑שוויון איזופרימטרי, כלל מתמטי, קובע שעבור כל הצורות בעלות שטח קבוע, המעגל מקטין את ההיקף ביותר. מעגל ברדיוס r יש שטח π·r² והיקף 2·π·r, כאשר π הוא הקבוע המתמטי פאי.

אין צורה בעלת היקף מקסימלי עבור שטח נתון. למשל, אפשר לקבל היקף גדול מאוד על ידי מלבן צר וארוך. יש גם צורות עם היקף אינסופי אבל שטח סופי, כמו פתית השלג של קוך, שמובילות לפרדוקס קו החוף.


מעגל: 2·π·r = π·d (r הוא הרדיוס, d הוא הקוטר)
משולש: a + b + c (אורכי שלושת הצלעות)
מלבן: 2(l + w) (l אורך, w רוחב)

היקף הוא האורך של הקו שסוגר על צורה. לפעמים מסמנים אותו באות P.

במשולש, ההיקף הוא סכום שלוש הצלעות. במלבן, ההיקף הוא שתי פעמים האורך ועוד שתי פעמים הרוחב.

המעגל: היקפו הוא 2 כפול פאי כפול הרדיוס. פאי (π) הוא מספר קבוע.
רדיוס הוא המרחק מהמרכז אל הקצה. קוטר הוא המרחק מקצה לקצה שעובר דרך המרכז.

מבין כל הצורות עם אותו שטח, המעגל הוא זה שההיקף שלו הכי קטן. אין צורה שמקבלת היקף הכי גדול לשטח נתון. יש גם צורות מיוחדות עם היקף אינסופי ושטח קטן, כמו פתית השלג של קוך.