התפלגות היפרגאומטרית היא התפלגות של משתנה מקרי בדיד. משתנה מקרי בדיד הוא משתנה שמקבל ערכים שלמים, למשל ספירה של הצלחות. היא מודדת כמה הצלחות ייצאו בקבוצה חלקית כשבוחרים בלי החזרה מתוך סדרת ניסויים שבה ידוע מספר ההצלחות הכולל.
הסימון X \sim HG(N,D,n) מציין שהמשתנה X סופר את מספר ההצלחות ב-n ניסויים מתוך N, כאשר בטרייה כולה יש D הצלחות פוטנציאליות.
כך לדוגמה, רוצים לדעת כמה כדורים לבנים יוצאו כשמוציאים n כדורים מכד שיש בו N כדורים, ומתוכם D לבנים.
ההסתברות לקבל בדיוק k הצלחות ניתנת על ידי: P(X=k) = \frac{{D \choose k} {N-D \choose n-k}} .
היחס בין ההסתברויות ל-k+1 ול-k שווה ל\frac{(D-k)(n-k)}{(k+1)(N-D-n+k+1)}. יחס זה מקשר את הערכים האחד לשני ומסביר את שמה של ההתפלגות.
דוגמה קלאסית היא הוצאת כדורים מכד בלי החזרה. אם בכד יש D כדורים בצבע א' ו-S בצבע ב', אז N=D+S וההתפלגות מתארת כמה כדורים מצבע א' יצאו מבין ה-n שנבחרו.
התפלגות היפרגאומטרית עוזרת לדעת כמה הצלחות יהיו כשמוציאים פריטים בלי להחזיר. "ללא החזרה" אומר שאם מוציאים פריט, לא שמים אותו חזרה.
"הצלחה" כאן היא פריט שמעניין אותנו. למשל כדור לבן.
בדוגמה: בכד יש N כדורים. מתוכם D לבנים ו-S אחרים. מוציאים n כדורים בלי להחזיר. ההתפלגות עוזרת להעריך כמה כדורים לבנים יצאו.
הדוגמה המוכרת היא משיכה של כדורים מכד בלי החזרה. אפשר לחשב כמה צבע מסוים יצא מתוך ה-n ששלפנו.
תגובות גולשים