התפלגות מקסוול-בולצמן מתארת את גודל וקטור שאברי־הווקטור שלו מתפלגים נורמלית (נורמלי = התפלגות גאוסית בצורת פעמון) ובלתי־תלויים. השימוש הנפוץ הוא לתיאור התפלגות המהירויות של חלקיקים בגז אידיאלי, אך במשתנים אחרים ובשינוי פרמטרים אפשר לתאר גם תנע או אנרגיה. השם מגיע מהמילוטין ג'יימס קלרק מקסוול ולודוויג בולצמן. באופן פורמלי, אם X1,X2,X3 הן משתנים נורמליים בלתי־תלויים עם תוחלת אפס וסטיית תקן a, אז Z = sqrt(X1^2+X2^2+X3^2) מקיים את ההתפלגות הזו. במקרה זה (Z/a)^2 מקיים התפלגות של ריבוע עם שלוש דרגות חופש (סוג של התפלגות סטטיסטית). לנוסחת צפיפות המהירויות בגז אידיאלי יש את הצורה: F(v)=4π v^2 (m/2π k_B T)^{3/2} exp(-m v^2/2 k_B T). כאן m היא מסה של חלקיק, k_B הוא קבוע בולצמן, ו‑T היא הטמפרטורה. =שימושים= ההתפלגות משמשת להסבר תכונות מקרוסקופיות של גז, כמו טמפרטורה, לחץ ודיפוזיה. היא נגזרת במכניקה סטטיסטית בהנחה של הרבה חלקיקים כדוריים קשיחים, שפועלים רק בהתנגשויות, ומבלי לקחת בחשבון אפקטים קוונטיים. ההנחות הללו טובות בתנאים רגילים, והמדידות מתאימות היטב לחיזוי התיאורטי. =התפלגויות נוספות= לפונקציית ההתפלגות הווקטורית של המהירות קיימת גם נוסחה דומה של צפיפות f_v(v_x,v_y,v_z). מתוך התפלגות המהירויות מקבלים גם את התפלגות האנרגיה של חלקיק יחיד. עבור גז חד־מסיבי מתקבלת התפלגות אנרגיה פרמטרית שתלויה ב‑k_B וב‑T, ויש בה מקדם שמבטא התלות ב‑E וב‑T.
התפלגות מקסוול-בולצמן מראה איך מהירויות של חלקיקים מפוזרות. התפלגות = איך דברים מתחלקים בערכים. היא נקראת על שם מקסוול ובולצמן. אם המהירויות בצירים שונים מתפלגות כמו עקומת פעמון, אז הגודל הכולל של המהירות מקבל את ההתפלגות הזו. =שימושים= משתמשים בה כדי להבין חום, לחץ ותנועה בגז. ההנחה היא שיש הרבה חלקיקים קטנים וכדורים שקורים ביניהם התנגשויות. זה קירוב טוב בגזים בתנאים רגילים. =התפלגויות נוספות= אפשר לתאר גם את המהירות כווקטור עם שלוש רכיבים. מהירות גבוהה בדרך כלל משמעותה גם אנרגיה גבוהה, כך שאפשר לכתוב גם התפלגות של אנרגיה.
תגובות גולשים