חיבור מהירויות

חיבור מהירויות הוא חוק בתנועה בפיזיקה הקלאסית. הוא אומר שמהירות של גוף ביחס לצופה דומם היא סכום שתי המהירויות כאשר אחד הגופים נע ביחס לשני. מהירות היא גודל וקטורי, כלומר יש לה גם גודל וגם כיוון, ולכן החיבור הוא חיבור וקטורי. בניסוח פשוט: V_r = V_a + V_b כאשר V_r היא המהירות השקולה, V_a ו‑V_b הן המהירויות של שני הגופים. כלל זה נכון בקירוב טוב כאשר המהירויות קטנות משמעותית במהירות האור.

לדוגמה: אם אדם הולך בתוך קרון רכבת, מהירותו ביחס לצופה על הרציף תלויה גם במהירות ההליכה שלו בתוך הקרון וגם במהירות הרכבת. אם הוא הולך בכיוון תנועת הרכבת המהירות הכוללת גדלה. אם הוא הולך נגד הכיוון היא קטנה. באמצעות חיבור וקטורים אפשר לחשב גם מקרים שבהם האדם הולך באלכסון לגבי תנועת הקרון.

הבעיה מתחילה כאשר אחד הגופים נע במהירות קרובה למהירות האור. ניסוי מייקלסון־מורלי (1887) הראה שאין הבדל בין מהירות קרני אור שנשלחו בכיוונים שונים יחסית לכדור הארץ. רק ב‑1905 הסביר את התופעה אלברט איינשטיין בתורת היחסות הפרטית. לפי תורה זו כלל החיבור הפשוט אינו תקף לאור: מהירות האור קבועה לכל הצופים, ואילו הזמן והמרחב יחסיים. לכן אם נוסע בקרון ידליק פנס, מהירות האור שתמדוד מצופה על הרציף תישאר זהה, גם אם המקור נע.

בתורת היחסות קיים כלל חיבור מהירויות מתוקן. עבור מהירויות מקבילות הוא מתואר על ידי נוסחה פשוטה יחסית: V_r = (V_a + V_b) / (1 + V_a V_b / c^2), כאשר c היא מהירות האור. במכנה מופיע איבר שמקטין את סכום המהירויות ככל שהן מתקרבות ל‑c, ולכן מהירות התוצאה לעולם לא תעלה על מהירות האור.

למקרים כלליים יותר יש נוסחה וקטורית מורכבת יותר, שמשתמשת בפקטור גמא (γ) ובפונקציה θ שתלויים ביחס בין מהירויות ו‑c. ביטויים אלה משקפים את העובדה שנתוני הזמן והמרחב משתנים במהירויות גבוהות.

חיבור מהירויות אומר: אם משהו נע על משהו שנע, המהירויות מתוספות.

אם ילד הולך בתוך קרון רכבת, ומהירותו ביחס לאדם על הרציף היא סכום מהירות ההליכה ומהירות הרכבת. אם הוא הולך לכיוון תנועת הרכבת הוא מתקדם יותר. אם הוא הולך נגד הוא מתקדם פחות.

ניסוי מייקלסון־מורלי הראה שבאור יש חוק מיוחד. אלברט איינשטיין הסביר שמהירות האור תמיד נשארת קבועה. זה אומר שאם מישהו שמחזיק פנס נע, האור מהפנס ינוע באותה מהירות לגבי כל צופה.

בתורת היחסות יש כלל שמחשבת חיבור מהירויות גם כשהן ממש גבוהות. הכלל מוודא ששום דבר לא יתבהר וינסה לנסוע מהר יותר מהאור.