כיפה (גאומטריה)

כיפה היא משטח דו-ממדי שמתקיים בתוך מרחב תלת־ממדי. היא נוצרה על ידי חיתוך כדור במישור. כדור הוא אוסף נקודות שכולן נמצאות באותו מרחק ממקום מסוים; מרחק זה נקרא רדיוס (המרחק ממרכז הכדור לנקודה על המשטח).

הכיפה היא חלק מהכדור בלבד, כי לא כל הנקודות שמתאימות לתנאי המרחק משתתפות בה. החיתוך יוצר על מישור הבסיס מעגל, וההיקף של אותו מעגל נמצא על מעטפת הכדור החתוך. מרכז המעגל הזה חופף למרכז הכיפה רק אם הכיפה היא חצי־כדור בדיוק.

אם החיתוך משאיר פחות מחצי הכדור, מרכז הכיפה נמצא מחוץ לנפחה (כלומר מחוץ לנפח שהכיפה תופסת). אם החיתוך גדול מחצי הכדור, מרכזה יהיה בתוך הנפחה.

אפשר להכליל את המושג לכיפה אליפסואידית. אליפסואיד הוא גוף דמוי כדור אך מותח בצירים שונים. כיפה כזו נוצרת כאשר חותכים אליפסואיד במישור המאונך לציר הסיבוב שלו.

כל הכיפות נהנות מסימטריה סיבובית סביב ציר הסיבוב שלהן. סימטריה סיבובית היא אפשרות להסתובב סביב ציר ולהשאיר את הצורה זהה. יש גם סימטריית שיקוף דרך מישור שמאונך למישור החיתוך ועובר בציר. בניגוד לכדור שלם, הכיפה מעט מוגבלת בסימטריות שלה והיא סובלת רק מסיבוב סביב ציר הסיבוב הזה.

כיפה היא חלק ממעטפת של כדור. היא נוצרת כשחותכים כדור במישור. כדור הוא צורה שכל הנקודות עליו זהות במרחק מהמרכז. המרחק הזה נקרא רדיוס.

החיתוך יוצר מעגל על המישור. הקצה של המעגל נמצא על הכדור. אם הכיפה היא חצי־כדור, מרכז המעגל וחור מרכז הכיפה הם באותו מקום.

אם החיתוך קטן יותר מחצי־הכדור, מרכז הכיפה יהיה מחוץ לנפחה. אם החיתוך גדול מחצי־הכדור, מרכז הכיפה יהיה בתוך הנפחה.

אם חותכים אליפסואיד במקום כדור, מקבלים כיפה אליפסואידית. אליפסואיד הוא כמו כדור שמותח אותו בצדדים. לכל כיפה יש ציר סיבוב. זה אומר שאפשר לסובב אותה סביב הציר והיא נשארת דומה.