לוגיקה עמומה

לוגיקה עמומה (Fuzzy Logic) היא משפחת תורות לוגיות שמנסה להחיל חשיבה רציונלית על מצבים לא ברורים. בדרך כלל היא מיועדת לתחומים שבהם יש הערכות סובייקטיביות או רב־משמעויות, כמו במדעי החברה או בשיווק.

במשך הזמן נעשו ניסיונות רבים לבנות תורות של לוגיקה עמומה. רעיונות דומים מופיעים גם בפילוסופיות מזרחיות, בעיקר בטאואיזם. ההגדרה היישומית החשובה והמנוסחת ביותר הגיעה באמצע שנות ה־60, מפיתוחו של פרופ' לוטפי זאדה באוניברסיטת קליפורניה בברקלי. זאדה הרחיב את הלוגיקה הקלאסית במספר שינויים יחסית קטנים. כך אפשר להעביר מערכות כמו תורת הקבוצות ותורת ההוכחה ללוגיקה עמומה כמעט ישירות.

האלגנטיות המתמטית של זאדה אפשרה יישומים אלגוריתמיים. אחד התחומים הבולטים הוא אוטומציה של מערכות בקרה, כלומר "בקרה עמומה" (fuzzy control). השימוש בפרקטיקה זו פופולרי במיוחד ביפן.

במקום לומר שכל היגד הוא רק נכון או בלתי־נכון, בלוגיקה העמומה מדברים על "נכונות במידה מסוימת". מידת הנכונות מיוצגת על ידי מספר בטווח הסגור [0,1]. 1 מייצג אמת מוחלטת ו־0 מייצג שקר מוחלט. אלה הם מקרים פרטיים של המודל.

אפשר גם להגדיר "קבוצות עמומות". לכל איבר יש מידת שייכות, מספר בין 0 ל־1. לדוגמה: אם U הם גבהי אנשים ו־H היא קבוצת ה"גבוהים", אז אדם בגובה 1.60 יכול לקבל שייכות 0, אדם בגובה 2.00 יקבל 1, ואדם בגובה 1.85 יכול לקבל 0.6.

חיסרון מרכזי במודל של זאדה הוא שהבחירה של פונקציות השייכות אינה חד־משמעית. יש דרכים מקובלות רבות להגדיר אותן, אך אין סיבה מתמטית ברורה להעדיף אחת על אחרת. לכן הערכות של מידת השייכות נחשבות לעתים לסובייקטיביות.

אפשר להרחיב את האופרנדים הלוגיים הקלאסיים AND, OR ו־NOT לאופרנדים עמומים. מקובל להגדיר את AND באמצעות פונקציית המינימום, את OR באמצעות המקסימום ואת NOT כמילוּא ל־1 (המשלים). בחירות כאלה משמרות את האופרנדים הקלאסיים כמקרה פרטי וגם מאפשרות קיום חוקי דה־מורגן ותכונות נוספות. עם בחירה נכונה של האופרנדים אפשר להגדיר גם את שאר המושגים מתורת הקבוצות ותורת ההוכחה.

בסק עמום הקשר בין תנאי למסקנה מקבל צורות של "מידות": במקום "אם יורד גשם אז מעונן" אומרים "אם יורד גשם במידה x, אז מעונן לפחות במידה y". דוגמה מוחשית: כשיושבים בחדר בלי חלון ושומעים גשם על הגג, גשם חזק בדרך כלל מרמז על שמיים מעוננים מאוד. אם אין גשם נשמע כלל, אי־אפשר לדעת בוודאות אם השמיים מעוננים. אם יורד גשם חלש, אפשר להסיק שהשמיים אינם בהירים לחלוטין. כך ההסקה עובדת במונחי מידות ולא כהיגדים בוליאניים חדים.

לוגיקה עמומה אומרת שאפשר להיות "חצי־נכון". זה נקרא גם Fuzzy Logic באנגלית.

היא שימושית כשדברים לא ברורים. למשל, האם מישהו "גבוה" או לא. במקום כן/לא נותנים מספר בין 0 ל־1. 1 זה בהחלט כן. 0 זה בהחלט לא. 0.6 זה קצת כן.

מישהו בשם לוטפי זאדה פיתח את הרעיון באמצע המאה ה־20. הרעיון עזר להפעיל מכונות בצורה חכמה. משתמשים בזה הרבה ביפן.

אפשר להגדיר קבוצות עמומות. לדוגמה, קבוצת ה"גבוהים":
- גובה 1.60 -> שייכות 0.
- גובה 2.00 -> שייכות 1.
- גובה 1.85 -> שייכות 0.6.

חיסרון חשוב: אין כלל אחד שנכון תמיד לבחירת המספרים האלה. מי שעושה את הבחירה יכול לבחור אחרת.

גם פעולות כמו וגם (AND), או (OR) ולא (NOT) עובדות כאן. בדרך נפוצה עושים את "וגם" על־ידי בחירת המספר הקטן ביותר. את "או" עושים על־ידי המספר הגדול ביותר. את "לא" עושים כך ששבילי המספרים משלימים עד 1.

דוגמה עם גשם: במקום לומר פשוט "גשם אומר מעונן", אומרים "אם יורד גשם במידה מסוימת, אז מעונן לפחות במידה מסוימת". אם שומעים גשם חזק נניח שהשמיים מאוד מעוננים. אם שומעים מעט גשם, השמיים לא יהיו בהירים לגמרי.