מטוטלת

מטוטלת היא משקולת התלויה מציר ונעה החופשי סביב נקודת שיווי משקל. הכבידה מפעילה עליה כוח מחזיר, שמאיץ אותה חזרה ונוצר תנועה מתנדנדת. תדירות היא מספר המחזורים ביחידת זמן; היא תלויה באורך המטוטלת ולא במשרעת התנודה.

מטוטלת מתמטית היא מודל פיזיקלי שבו הגוף נחשב כנקודה קטנה (מסה מרוכזת) והחוט חזק וללא מסה. גם זווית התנודה קטנה, כך שמתחיל תיאור פשוט. תחת קירוב זה התנועה היא התנהגות הרמונית פשוטה, כמו קפיץ בתנועה מחזורית. תדירות התנועה ניתנת בקירוב על ידי הביטוי f = 1/(2π) √(g/l), שבו l הוא האורך ו-g היא תאוצת הכבידה.

כאשר מחברים כמה מטוטלות אחת אחרי השנייה מתקבלת מערכת של N מתנדים צמודים. למערכת יש בדיוק N אופנים עצמיים (מצבי תנודה מיוחדים). ככל שמוסיפים מתנד, מספר האופנים גדל והערכים שלהם מתפזרים ומשתנים.

שימוש קדום במטוטלת היה בסייסמוגרף של המדען הסיני ז'אנג חנג. גלילאו גילה ב-1602 שתדירות התנודה לא תלויה במשרעת, תגלית חשובה להבנת התנועה המחזורית.

מטוטלת פוקו הראתה באופן פשוט שכדור הארץ מסתובב סביב צירו. בגלל סיבוב כדור הארץ, מישור התנודה מסתובב בקצב שווה למהירות הסיבוב כפול סינוס קו הרוחב. בקטבים ההקפה מתבצעת ב-24 שעות, בפריז כ-32 שעות, ובישראל (קו רוחב 32°) כ-45 שעות. פוקו ערך ניסוי מפורסם ב-1851 בפנתיאון בפריז עם חוט של 67 מטרים, ועל עבודתו קיבל מדליית קופלי ב-1855.

שעון מטוטלת משתמש במטוטלת כדי למדוד זמן. המצאתו ב-1656 על ידי כריסטיאן הויגנס שיפרה את הדיוק בצורה משמעותית. שעון כזה מדויק מאוד כל עוד הוא נייח, מפני שהטלטול או האצה משבשים את המטוטלת. מאז אמצע המאה ה-20 הופיעו שעונים מדויקים וזולים יותר, וכיום שעוני מטוטלת משמשים גם כאובייקט עיצובי.

מטרונום משתמש ברעיון של מטוטלת כדי לתת קצב לנגינה. יש בו משקולת נעה על מוט; משקל ניתן להזזה קובע את המהירות. ככל שהמשקולת רחוקה מהציר, זמן המחזור ארוך יותר.

בסייסמוגרפים מוקדמים השתמשו במטוטלת כמעט אופקית למדידת רעידות אדמה. המשקולת נותרת קרובה למקומה בעוד המסגרת נעה, והרישום שנוצר נקרא סייסמוגרמה. עוצמת רעידות האדמה מזוהה גם בעזרת סולם ריכטר, שמתבסס על גובה התנודות.

שולר הראה ב-1923 שרעיון תדירות מיוחדת, המקבילה לזמן הקפה של לוויין קרוב לפני השטח (כ-84 דקות), עוזר למערכת ניווט אינרציאלית לשמור כיווניות נכונה. עקרון זה מיושם במערכות בקרה וגירוסקופים.

הויגנס הבחין ב-1665 ששתי מטוטלות על אותה קורה מסנכרנות זו עם זו, בדרך כלל בתנועה הפוכה (מחוץ לפאזה). הסנכרון נובע מהשפעות דרך הקורה ותופעת ה-entrainment נצפתה גם במערכות אחרות. מופעים נוספים כללו סינכרון בפזה או עצירה של אחד מהשעונים.

מטוטלות מופיעות גם בטקסים דתיים, למשל קטורת מתנדנדת (censer). בשימושים עממיים נראו מטוטלות במנהגים אזרחיים ובפעולות כמו דאוזינג.

בימי הביניים המאוחרים נעשה שימוש במכשירים דמויי מטוטלת גם לצורכי עינוי ועונש על ידי האינקוויזיציה הספרדית. שיטה זו הוזכרה גם בסיפורו של אדגר אלן פו "הבור והמטוטלת".

מטוטלת היא משקולת התלויה וחולפת קדימה ואחורה סביב נקודה שקטה. נקודת המנוחה היא המקום שבו היא עומדת בשקט.

כוח הכבידה מושך את המטוטלת בחזרה למרכז. כשהיא נדלקת הצידה, היא מתנדנדת לשני הצדדים. תדירות היא כמה פעמים המטוטלת עושה מחזור בזמן נתון. מטוטלת ארוכה מתנודדת לאט יותר.

במדע מדברים על מטוטלת מתמטית כדי לפשט את החישובים. שם מניחים שהגוף קטן מאוד והחוט לא שוקל. כך אפשר לתאר את התנועה בקלות.

מטוטלת פוקו הראתה שכדור הארץ מסתובב. מישור התנועה שלה מסתובב לאט לפי מיקום על הכדור. בפאריז זה לקח כ-32 שעות להסתובב פעם שלמה.

שעוני מטוטלת השתמשו במטוטלת כדי למדוד זמן. הם הפכו את מדידת הזמן לדיוק יותר. השעון צריך לעמוד במקום יציב כדי לעבוד טוב.

מטרונום הוא מכשיר שמראה קצב למוזיקה. יש בו משקולת שניתן להזיז. כשמזיזים את המשקולת מקבלים קצב מהר או לאט.

סייסמוגרף הוא מכשיר שמודד רעידות אדמה. משקולת של מטוטלת נשארת כמעט רגועה, והמסגרת זזה. כך מקבלים רישום של התנודות.

מדענים עתיקים השתמשו במטוטלות למדידות. גלילאו גילה שהתדירות היא קבועה בלי תלות בגודל התנועות. יש גם סיפורים ושימושים דתיים במטוטלת, ודוגמאות בספרות כמו הסיפור של אדגר אלן פו "הבור והמטוטלת".