מטוטלת פוקו

מטוטלת פוקו הייתה מטוטלת שבה השתמש לאון פוקו בפריז כדי להדגים שכדור הארץ סובב סביב צירו. הניסוי גם מראה את כוח קוריוליס, כוח מדומה שנוצר כשאנחנו במערכת מסתובבת.

סיבוב כדור הארץ גורם למישור התנודה של המטוטלת להסתובב לאט. קצב הסיבוב שווה למהירות סיבוב כדור הארץ כפול סינוס של קו הרוחב שבו נמצאים. משמעות הדבר: בקטבים מישור התנודה משלים סיבוב ב־24 שעות, בפריז ההקפה כ־32 שעות, ובקו המשווה האפקט לא ניכר. בישראל (קו רוחב כ־32°) המטוטלת משלימה סיבוב שלם כל כ־45 שעות.

בשנת 1851 ערך פוקו את הניסוי בפנתיאון בפריז, עם כבל שאורכו 67 מטרים וכדור ברזל בקצה. על ניסוי זה ועל רעיון הגירוסקופ קיבל פוקו את מדליית קופלי ב־1855.

מטוטלות פוקו מוצבות במוזיאונים ואוניברסיטאות בעולם. בישראל ניתן לראות אותן, בין היתר, במדעטק בחיפה, במכון ויצמן ובאוניברסיטת בן־גוריון. החיכוך עם האוויר מאט את התנודה, ולכן במוזיאונים מספקים לפעמים מנוע אלקטרומגנטי או מאתחלים את המטוטלת באופן קבוע. יש גם אתגר הנדסי ליצור מטוטלת שלא 'מעדיפה' כיוון מסוים.

בתנודת זוויות קטנות המטוטלת מתנהגת כתנועה הרמונית במישור האופקי. התדירות הזוויתית של התנודה היא ω = √(g/l) (ω מסמל את קצב התנודה, g תאוצת הכבידה, l האורך). כוח קוריוליס ניתן על ידי Fc = −2m Ω × v, כאשר Ω היא המהירות הזוויתית של כדור הארץ ו־v היא מהירות המטוטלת.

בעת פירוק הרכיבים במערכת מקומית מתקבלת מערכת משוואות קושרת למקצב התנועה במזרח ובצפון. שימוש במשתנה מרוכב z = x + i y מפשט את החישוב, והפתרון הוא צירוף של תנודה הרמונית וסיבוב איטי של מישור התנודה בקצב Ω sinλ (כאשר λ הוא קו הרוחב). זאת מסבירה את ההיקף האיטי של מישור התנודה. בימים היחידה עבור Ω שווה 2π, והתקופה להשלמת סיבוב אחד היא T = 1/sinλ ימים. בישראל זה יוצא בערך 45 שעות.

מטוטלת פוקו היא מטוטלת שהראתה שכדור הארץ מסתובב. מטוטלה היא כדור כבד שנתלה על חבל.

כשהמטוטלת מתנדנד, מישור ההתנודדות מסתובב לאט. זה קורה בגלל כוח שנוצר כשאנחנו על כדור מסתובב. בכדור הארץ הכוח הזה חזק יותר ליד הקטבים ופחות ליד הקו המשווה. ליד הקטבים המישור מסתובב ב־24 שעות. בפריז זה לוקח כ־32 שעות. בישראל זה לוקח כ־45 שעות. על הקו המשווה לא רואים את האפקט.

בשנת 1851 פוקו הראה את זה בפנתיאון בפריז. הוא תלה מטוטלת עם חבל באורך 67 מטר וכדור ברזל בקצה. על העבודה הזאת קיבל פוקו פרס חשוב ב־1855.

מטוטלות פוקו מוצגות במוזיאונים. בישראל אפשר לראות אותן, למשל, במדעטק ובמכון ויצמן. החיכוך עם האוויר מאט את המטוטלת. לכן מוסיפים להן לפעמים מנוע קטן, או שמתחילים אותן מחדש בטקס שמושך מבקרים.

החישובים מראים שהתנועה היא שילוב של נדנוד רגיל וסיבוב איטי של מישור התנודה. מהירות הסיבוב תלויה בקו הרוחב. היא שווה למהירות הסיבוב של כדור הארץ כפול מספר בין 0 ל־1 (מספר זה נקרא סינוס, והוא תלוי במיקום על פני הכדור). בישראל זה מסתובב שלם בערך ב־45 שעות.