מי שהיה נשוי שלוש נשים

מי שהיה נשוי (ל)שלוש נשים היא משנה העוסקת בחלוקת עזבון בין שלוש אלמנות על פי גודל הכתובה (הסכום שהובטח להן בנישואין). המשנה מציגה שלושה מקרים של חלוקה כאשר העיזבון קטן מהסכום הכולל: במקרה של 100 דינרים כל אחת מקבלת אותו, במקרה של 300 החלוקה נעשית לפי יחס הכתובות, ובמקרה של 200 התוצאה פחות ברורה, שתי בעלות הכתובות הגדולות מקבלות חלקים שווים וקטנה מקבלת חלק קטן יותר. (במשנה מובאים יחידות מדידה: "מנה"=100 דינרי כסף, ודינר זהב=25 דינרי כסף.)

המשנה לא מתייחסת לסדר קדימויות בין הנשים, אלא רק לגודל הכתובה. לכן החלוקה נקבעת לפי דרישות הכתובות בלבד.

התלמוד מתקשה להסביר את המשנה. היא מפורשת שם כך שכל מאה מתחלקת בין הנשים שתובעות אותה. פירוש זה לא תמיד תואם את המשנה, ולכן המפרשים הציעו אוקימתות (הנחות מיוחדות) שונות. בסופו של דבר ההלכה התקבלה לפי דעתו של רבי יהודה הנשיא, שיש לחלק את העיזבון שווה בשווה בין הנשים.

הראשונים הציעו שתי דרכים להבין את שיטת רבי: אחת שווה מספרית עד שמישהי מקבלת את מלא כתובתה, והשנייה מחלקת לפי יחס הכתובות (כל אישה מקבלת חלק לפי יחס כתובתה לסכום כל הכתובות).

בשנת 1985 הציעו ישראל אומן ומיכאל משלר פתרון חדש. הם השתמשו בכלים מתורת המשחקים השיתופית (תחום במתמטיקה כלכלית) והראו שהחלוקה שבמשנה תואמת רעיון שנקרא "תואמת שניים אוחזין". "שניים אוחזין" פירושו שבמחלוקת בין שניים מחלקים את החלק השנוי במחלוקת שווה בשווה. אומן ומשלר גילו שהתוצאה במשנה מתאימה לכך שלכל זוג נשים נותר חלק שחולק ביניהן לפי כלל זה, לאחר שהאשה השלישית קיבלה את חלקה. הם הוכיחו כי קיימת חלוקה יחידה כזו לכל עיזבון ולכל קבוצה של נושים, והציעו דרך חישוב מעשית.

הם המחישו את השיטה בעזרת דימוי של כלים (צנצנות) שמחוברות בצינוריות. לכל אישה צנצנת שקיבולתה שקולה לכתובתה. מוזגים נוזל שמסמל את העיזבון. בהתאם לגבהי המים בצנצנות מתקבלות בדיוק המנות שנראות במשנה. הדימוי מבהיר שלושה מקרים עיקריים: (א) העיזבון קטן משתי הכתובות, הכל מתחלק שווה; (ב) העיזבון גדול מאחת וקטן משנייה, החלק הנוסף הולך לשנייה; (ג) העיזבון גדול משתיהן אך לא מספיק לכל שתיהן, חלק שנוי במחלוקת נחלק שווה בין השתיים, והפער בין הכתובות נשמר כאיזון בתוצאה.

יש גם אלגוריתם חישובי. הוא מתחיל או מכלים ריקים או מלאים, ומחלק (או מחסר) סכום זעיר בכל סיבוב באופן שווה בין הנשים עד שהושגו חצאי כתובות והוצאו מהחלוקה, וחוזר כך עד חלוקה סופית.

בשנת 2007 פורסמו מאמרים של רבנים שפרסמו הסתייגויות מההסבר של אומן. בשנת 2010 התייחס אומן לטענות אלה וענה להן.

השימור המרכזי: המשנה קשה לפירוש, פתרון מודרני משנת 1985 מקשר אותה לכללים מתורת המשחקים ולמשנת "שניים אוחזין", ויש לה גם התנגדויות מאוחרות שהתבררו במאמרים.

המשנה נקראת "מי שהיה נשוי (ל)שלוש נשים". היא עוסקת בחלוקת כסף של גבר שנפטר בין שלוש אלמנות. כל אישה מקבלת לפי הכתובה שלה. כתובה היא סכום שהובטח לאישה כשנשאה.

המשנה נותנת כמה דוגמאות. כשיש רק 100 דינרים הן מתחלקות שווה. כשיש 300 הדינרים כל אחת מקבלת לפי גודל הכתובה. כשיש 200 יוצאת תוצאה מיוחדת, שבה שתי הנשים בעלות הכתובות הגדולות מקבלות סכום שווה והקטנה יותר מקבלת פחות.

התלמוד והפרשנים התקשו להסביר את החלוקה. בסופו של דבר ההלכה קבעה לחלק שווה בשווה, לפי דעת רבי יהודה הנשיא.

בשנת 1985 מצאו ישראל אומן ומיכאל משלר פתרון אחר. הם השתמשו בתורת המשחקים. תורת המשחקים היא כלים מתמטיים שעוזרים להבין איך לחלק דברים בצדק. הם קישרו את החלוקה למשנה לכלל שנקרא "שניים אוחזין". פירושו: אם שני אנשים רוצים את אותו דבר, מחלקים את החלק שנוי במחלוקת שווה ביניהם.

הם מצאו שהחלוקה במשנה מתאימה לכך שלכל זוג נשים, אחרי שמיין אחת קיבלה את חלקה, מה שנשאר מתחלק בין השתיים לפי כלל "שניים אוחזין". הם הראו שיש רק חלוקה אחת כזו והסבירו איך לחשב אותה.

הם הדגימו זאת עם כלי זכוכית שמחוברים. מזליפים מים שמייצגים את העיזבון. כל כלי שווה לגודל הכתובה. המים מתפזרים כך שהתוצאה היא החלוקה של המשנה.

בשנת 2007 הופיעו מאמרים שהתנגדו לשיטה. אומן השיב לטענות אלה ב-2010.