מכניקת הרצף

מכניקת הרצף היא ענף שמחקרו את התנהגות חומרים הנחשבים "רציפים" ולא כאוסף חלקיקים בדידים. אוגוסטין-לואי קושי פיתח את הרעיון הזה במאה ה-19.

המודל הרציף מניח שהחומר ממלא את המרחב שבו הוא קיים. על אף שהחומר מורכב ממולקולות, בהיקפים גדולים יחסית אפשר להתעלם מהמיקרו-מבנה. חוקי היסוד כמו שימור מסה, תנע ואנרגיה מובילים למשוואות דיפרנציאליות שמסבירות את ההתנהגות הכוללת של המערכת.

מושג הרצף אומר שאותו חלק קטן של חומר מייצג את תכונות החומר בכללותו. הנחת הרצף נכונה כשקיים חוסר תלות ברור בסדרי גודל בין המבנה המיקרוסקופי לתצפית המקרו. במקרים בהם יש שונות מיקרו-סטרוקטורלית, משתמשים בגישות סטטיסטיות ובהגדרות כמו RVE (גודל יחידת הנפח המייצגת) ו-SVE (גודל סטטיסטי). עבור זורמים משתמשים לפעמים במספר קנודסון כדי לבדוק מתי ההנחה תואמת.

כדוגמה נפוצה משתמשים בתנועת כלי-רכב בכביש. במקום לעקוב אחר כל רכב בנפרד, מציעים תיאור רציף של צפיפות הרכבים והמהירות הממוצעת. משוואת שימור מבטיחה שהמספר הכולל של כלי רכב אינו משתנה, והיא נכתבת בצורת משוואה דיפרנציאלית חלקית: ∂ρ/∂t + ∂(ρu)/∂x = 0. כדי לפתור בעיה כזו צריך להוסיף יחס בין מהירות לצפיפות, למשל u = V(ρ). ניסויים מצאו פונקציות מתאימות, כמו V(ρ)=27.5·ln(142/ρ) בקילומטר לשעה בניסויים מסוימים.

מכניקת הרצף כוללת מכניקת הזורמים (הידרודינמיקה), תורת האלסטיות, וחומרים מיוחדים כמו קצף אלסטומרי עם התנהגות ייחודית של מאמץ-עיבור.

מודלים מתחילים בהגדרת מרחב תייחס מתאים ונקודות חומר. תצורה של הגוף בזמן t מסומנת על ידי κ_t(B). מיפוי זה חייב להיות רציף ודיפרנציאבילי כדי לאפשר ניסוח מתמטי של התנועה והעיוותים.

מכניקת הרצף מתמקדת בגופים ניתנים לעיוות, לא בגופים קשיחים. כוחות חיצוניים מתחלקים לכוחות שטח (כוחות מגע) וכוחות גוף (כמו כוח הכבידה או כוחות אלקטרומגנטיים הפועלים על המאסה). מאמצים פנימיים מופיעים בתוך הגוף כדי לאזן כוחות חיצוניים. בכמותיות, כוחות השטח מתוארים על ידי וקטור המאמצים T^{(n)}, וכוחות הגוף על ידי צפיפות כוח b(x,t).

שינוי תצורה מחולק לתזוזת גוף קשיח ועיבור (שינוי צורה). כדי לתאר תנועה משתמשים בתיאורים שונים: תיאור לגראנז'י עוקב אחרי חלקיק חומרי בזמן, ותיאור אוילרי מתמקד במה שקורה בנקודה במרחב בזמן נתון. הנגזרת החומרית מתארת קצב שינוי עבור קבוצה נעה של חלקיקים.

בתיאור לגראנז'י מייצגים את המיקום הנוכחי של חלקיק על ידי x = χ(X,t), כאשר X הוא מיקום בתצורת הייחוס. המהירות היא הנגזרת לפי הזמן של χ, וההאצה היא הנגזרת השנייה.

בתיאור האוילרי מייצגים שדות כמו מהירות ולחץ כפונקציות של המיקום הנוכחי x והזמן t. הנגזרת החומרית מתקבלת באמצעות כלל השרשרת ומכילה את השינוי המקומי ואת התרומה של התנועה בנקודה.

הטקסט מסביר גם מושגים מתקדמים כגון צמדי מאמצים ומומנטים בגופים קוטביים, והשימוש בפונקציות וקואורדינטות לניתוח עיוותים. התיאור המקצועי דורש הבחנה בין רמות סקאלה שונות ושימוש בכלים אנליטיים ומתמטיים כדי לתרגם ניסיוני לתיאור רציף ומודלי.

מכניקת הרצף (תחום שחוקר חומרים כמו נוזלים ומוצקים כ"רציפים") בדיקה זו מתעלמת מרעיון של חלקיקים בודדים.

המחשבה היא שהחומר ממלא את המקום שבו הוא נמצא. זה עובד היטב כשהחומר גדול הרבה יותר מאטום.

כשהמיקרו-מבנה קטן יחסית, אפשר לייחס לכל נקודה תכונות כמו צפיפות ומהירות. לפעמים משתמשים בגדלים מיוחדים כדי לבדוק מתי זה עובד.

נשקול כביש מלא מכוניות. במקום לעקוב אחרי כל מכונית, מסתכלים על צפיפות המכוניות ומהירות ממוצעת. יש חוק שאומר שמספר המכוניות לא משתנה. כך מקבלים משוואה שמייצגת את הזרימה.

המכניקה הזו כוללת את חוקי הזרימה של נוזלים ואת התנהגות מוצקים.

כוחות חיצוניים נחלקים לשתי קבוצות: כוחות שמופעלים על שטח (כוחות מגע) וכוחות שפועלים בכל הגוף (כוחות גוף), כמו כוח הכבידה. הגוף מגיב על ידי מאמצים פנימיים.

בתיאור הזה עוקבים אחרי חלקיק מסוים בזמן. המיקום שלו משתנה וזו המהירות שלו.

בתיאור הזה מסתכלים על נקודה במרחב ורושמים מה מהירות שם בכל רגע.

המושגים האלו עוזרים למהנדסים ולמדענים להבין כיצד חומרים זזים ומתעקמים.