מעגל

מעגל הוא הקו העגול שכל הנקודות בו נמצאות במרחק קבוע מהמרכז. המרחק הקבוע נקרא רדיוס (מחוג). השטח שהמעגל מסתיר נקרא עיגול, כל הנקודות שמרחקן מהמרכז קטן מהרדיוס.

היחס בין אורך המעגל (ההיקף) לקוטרו קבוע בכל המעגלים ונקרא פאי (π). למעגל ברדיוס R ההיקף שווה ל-2·π·R, ושטח העיגול שווה ל-π·R^2.

בעברית מבחינים בין "מעגל" (הקו) לבין "עיגול" (השטח). לכן נכון לומר "אורך המעגל" או "היקף העיגול".

קווי רוחב של כדור הארץ הם מעגלים. ארבעה מהם נקראים חוגים: חוג הסרטן, חוג הגדי, החוג הארקטי והחוג האנטארקטי.

מיתר הוא קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל. קוטר הוא מיתר שעובר דרך מרכז המעגל; אורכו שווה פעמיים הרדיוס. רדיוס הוא קטע מהמרכז אל נקודה על המעגל.

ישר יכול לחתוך מעגל ב־2 נקודות (חותך), בנקודה אחת (משיק), או לא לחתוך כלל (ישר חיצוני). ניתן להבדיל ביניהם באמצעות פתרון מערכת המשוואות של הישר והמעגל.

זווית שמקור בקדקוד במרכז נקראת זווית מרכזית. זווית שקודקודה על היקף המעגל נקראת זווית היקפית. שתי נקודות על שפת המעגל תוחמות קטע מההיקף שנקרא קשת. חץ (סגיטה) הוא הקטע מהאמצע של הקשת אל המיתר התומך בה.

כמה משפטים חשובים בקצרה:
- מיתרים שווים תומכים בזוויות מרכזיות שוות.
- זווית היקפית הנשענת על קוטר היא זווית ישרה.
- סכום הזוויות המרכזיות שמכסות את ההיקף שווה ל-360 מעלות.
- משיקים מאותה נקודה שווים עד לנקודת ההשקה.
- האנך מהמרכז למיתר חוצה את המיתר ואת הקשת המתאימה.

עיגול סגור כולל גם את שפת המעגל עצמו. עיגול פתוח כולל את נקודות הפנימיות בלבד, בלי השפה.

גזרה היא אזור שמוקף בשני רדיוסים ובקשת. מקטע הוא האזור בין מיתר לקשת המתאימה לו.

במערכת צירים, משוואת המעגל היא (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2. אם x0 ו-y0 הם קואורדינטות המרכז, R הוא הרדיוס. מעגל קנוני הוא מעגל שמרכזו בנקודה (0,0); מעגל היחידה הוא מקרה כזה עם R=1.

התוספות מציעות דרך חישוב שטח העיגול בעזרת חוטים ומעגלים קונצנטריים. שיטה זו מיוחסת לאברהם בר חייא. ברמב"ם מופיעה גם הערכה של מידות הקשורות להיקפים ועיגולים במצבים הלכתיים.

מעגל משמש כצורת ישיבה ותכנסות שוויונית. נמצא אותו בטקסים שבטיים, בריקודי עם, באגדות כמו שולחן העגול, ובחינוך הבלתי פורמלי ותנועות הנוער. צורות מעגליות מופיעות אף בציורי מנדלות. המושג "מעגל" משמש גם כמטפורה למחזוריות, כמו "מעגל החיים" או "מעגל העוני".

מעגל הוא קו עגול. כל הנקודות עליו באות במרחק שווה מהמרכז.

רדיוס (מחוג) הוא המרחק מהמרכז אל הקו.

העיגול הוא השטח שבתוך המעגל. הוא כולל את כל הנקודות שהמרחק שלהן מהמרכז קטן מהרדיוס.

אורך המעגל שקשור לקוטר תמיד אותו יחס. היחס הזה נקרא פאי.
אורך המעגל שווה לשתיים כפול פאי כפול הרדיוס. שטח העיגול שווה לפאי כפול הרדיוס בריבוע.

מיתר הוא קו שמחבר שתי נקודות על המעגל.
קוטר הוא מיתר שעובר דרך המרכז. הוא ארוך משני רדיוסים.

יש קווים שחותכים את המעגל ב־2 נקודות (חותך), רק בנקודה אחת (משיק), או שלא חותכים בכלל.

אנשים יושבים במעגל כדי להסתכל על כולם יחד.
יש מעגלים בטקסים, בריקוד ובסיפורים כמו שולחן העגול.
ציורי מנדלה הם גם מעגלים יפים.
מילים כמו "מעגל החיים" משתמשות במעגל כדי להסביר מחזורים.