מתאם ספירמן

מקדם המתאם של ספירמן הוא מדד קשר א-פרמטרי, כלומר לא מניח התפלגות מסוימת של הנתונים. המדד בודק עד כמה הקשר בין שני משתנים ניתן לתיאור על ידי פונקציה מונוטונית, כלומר קשר שמצטייר כ'תמיד עולה' או 'תמיד יורד'.

יהיו N תצפיות מזווגות (X1,Y1), …, (XN,YN). כל ערך מקבל דרגה לפי מיקומו (דרגה היא המיקום בסדר מהנמוך לגבוה). נסמן את הדרגות ב-Ri ו-Si ואת ההפרש Di = Ri − Si. מקדם ספירמן ρ מחושב על ידי הנוסחה: ρ = 1 − (6 Σ Di^2) / (N (N^2 − 1)).
הנוסחה נובעת מהפעלת מקדם המתאם של פירסון על הדרגות.

המדד מתאים במיוחד כשלפחות אחד המשתנים נמדד בסולם סדר (הערכים מדורגים). סימון מקובל הוא האות היוונית ρ, והוא קרוי על שמו של צ'ארלס ספירמן.

במבחן טעימה מדדו אנשים את הטעם בסולם 1, 10. לכל פיצה רשמו גם מחיר. עבור 6 טועמים קיבלנו שתי מנות עם אותו מחיר; כשיש חיבור כזה נותנים דרגה ממוצעת (לשתי המנות נתנה הדרגה 2.5). סכום ריבועי הפרשי הדרגות היה 24.5. בנוסחה זה נתן ρ = 0.3. משמעות הדבר היא קשר בינוני בין מחיר הפיצה לטעם.

מקדם ספירמן בודק אם שני דברים קשורים לפי סדר. א-פרמטרי אומר שלא צריך הנחות על צורת הנתונים.

כל ערך מקבל דרגה לפי סדרו. דוגמה: במקום לומר את המספרים, מסדרים אותם מהקטן לגדול ונותנים דרגה. מחשיבים את ההפרש בין הדרגות של כל זוג. מרבצים את ההפרשים בריבוע ומחשבים תוצאה אחידה.

המדד מתאים כשאחד המשתנים מדורג, כמו דירוג טעם. קוראים לו על שם צ'ארלס ספירמן.

6 טועמים דירגו פיצה בטעם מ-1 עד 10. רשמו גם מחיר לכל מנה. לשתי מנות היה אותו מחיר, ולכן נתנו להם דרגה ממוצעת 2.5. סכום ריבועי ההפרשים היה 24.5. התוצאה הסופית הייתה 0.3. זה מצביע על קשר בינוני בין המחיר לטעם.