אי-שוויון המשולש האינטגרלי
יש כלל שאומר: האינטגרל של פונקציה לא גדול מהאינטגרל של הערך המוחלט שלה. אינטגרל זה כמו סכום מתמשך. ערך מוחלט של מספר הוא הגודל שלו בלי סימן. אם אפשר לחשב אינטגרל של f על קטע [a,b], אז האינטגרל של f קטן או שווה לאינטגרל של |f|. לכל נקודה x יש -|f(x)| ≤ f(x) ≤ |f(x)|. אם מסכמים את זה על כל הקטע, ס...
פונקציה עולה
פונקציה עולה: כשה־x גדל, גם הערך גדל. (זה אומר שאם x קטן יותר, f(x) קטן יותר.) פונקציה יורדת: כשה־x גדל, הערך קטן. יש שני אופנים: חזק (ערכים גדלים באמת) וחלש (הערכים לא קטנים). פונקציה קבועה נותנת את אותו ערך תמיד. f(x)=x עולה. f(x)=-x יורדת. f(x)=c קבועה היא גם עולה וגם יורדת בחלש. x^2 לא מונוטו...
מתאם ספירמן
מקדם ספירמן בודק אם שני דברים קשורים לפי סדר. א-פרמטרי אומר שלא צריך הנחות על צורת הנתונים. כל ערך מקבל דרגה לפי סדרו. דוגמה: במקום לומר את המספרים, מסדרים אותם מהקטן לגדול ונותנים דרגה. מחשיבים את ההפרש בין הדרגות של כל זוג. מרבצים את ההפרשים בריבוע ומחשבים תוצאה אחידה. המדד מתאים כשאחד המשתנים מ...
הלמה של קנטור
הלמה של קנטור אומרת: קחו רשימה של קטעים על קו. כל קטע בתוך הקודם. אם אורך הקטעים קטן וקטן עד שהוא נעלם, אז יש נקודה אחת בלבד שבכל הקטעים. קטע סגור הוא קטע שכולל את שני הקצוות שלו. הקצוות השמאליים של הקטעים עולים כל הזמן. הקצוות הימניים יורדים כל הזמן. המרחק בין הקצוות קטן עד שאינו קיים. אז שני הצד...
פונקציה ממשית
פונקציה ממשית היא פונקציה שהערכים שלה הם מספרים ממשיים. טווח = הערכים שהפונקציה נותנת. לפעמים גם מבקשים שתחום ההגדרה יהיה כל המספרים הממשיים. אנליזה ממשית היא ענף בחשבון. הוא כולל חשבון דיפרנציאלי וחשבון אינטגרלי. דיפרנציאלי = חישוב שינויים. אינטגרלי = חישוב שטחים. תכונות חשובות: חסימות, הערכים ל...