סריג הופכי של סריג בראבה הוא מעין המרה פורייה של הסריג. לסריג ההפכי יש חשיבות גדולה בפיזיקה ובקריסטלוגרפיה, למשל בניתוח קרינות ושיאי בראג.
יהי L סריג בראבה. הסריג ההפכי L* הוא קבוצת כל הווקטורים k שמקיימים: e^{i k\cdot R}=1 לכל R ב-L. הסריג ההפכי הוא גם סריג בראבה, וההפיכה חיובית בכך ש( L* )* = L. וקטורים ב-L נקראים במרחב הממשי, ואילו וקטורים ב-L* נקראים במרחב k או במרחב הגל.
לתלת־ממד יש בנייה ברורה שתופסת את ההגדרה בפורמה נוחה. אם סריג L נוצר על ידי הבסיס הפרימיטיבי a1, a2, a3, אז הבסיס של הסריג ההפכי הוא
b1 = 2\pi (a2\times a3)/(a1\cdot(a2\times a3)),
ובאותו אופן עבור b2 ו-b3. מתקיימת "אורתוגונליות" במובן a_i\cdot b_j = 2\pi \delta_{ij}. המכנה בנוסחאות האלה הוא נפח תא היחידה הפרימיטיבי בסריג המקורי. קיימת גם צורה מטריצית שקושרת את הבסיסים דרך הופכי המטריצה.
קיימות שתי קונבנציות מקובלות: "ההגדרה של הפיזיקאי" עם גורם 2\pi, ו"ההגדרה של הקריסטלוגרף" בלי 2\pi. שתי ההגדרות שקולות מבחינה פיזיקלית, אך אסור לערבב ביניהן.
לסריגים עם וקטורי בסיס אורתוגונליים, הסריג ההפכי הוא גם אורתוגונלי, בכיוונים זהים אך בסקלה שונה. באופן כללי b_i מקביל ל-a_i וגודלו הוא 2\pi חלקי אורך a_i. הסריג ההפכי של סריג משושה הוא משושה מסובב ב-30 מעלות, כאשר אורך הצלע שונה.
הסריג ההפכי מרכזי בניתוח מבנים מחזוריים ובגבישים. בתהליך עקיפת קרני X (דיפרקציה), ההפרש בין וקטור התנע של קרן נכנסת לזו היוצאת הוא וקטור של הסריג ההפכי. עובדה זו מאפשרת מהתבנית של העקיפה למצוא את וקטורי הסריג ההפכי. על סמך סריג זה מחשבים את הסריג הישר ומקבלים את מבנה הגביש.
סריג הופכי הוא דרך שונה לתאר סריג של נקודות בחומר. סריג בראבה הוא סדר חזרתי של נקודות במרחב. בסריג ההפכי בודקים אילו גלים מתאימים לסריג הזה.
עקרון פשוט: וקטור בסריג ההפכי מתאים לגל שמקיים את המחזוריות של הסריג. וקטור הוא חץ שמראה כיוון ואורך.
אם יש שלושה וקטורים שמייצגים את הסריג, אפשר לבנות מהם שלושה וקטורים חדשים. הווקטורים החדשים מייצגים את הסריג ההפכי. יש נוסחה מתמטית לבנייה הזו.
אם הבסיסים בסריג המקורי ניצבים זה לזה, כך גם בסריג ההפכי. אך האורכים משתנים לפי חוק פשוט. בסריג משושה, הסריג ההפכי משושה גם הוא, אבל מסובב.
הסריג ההפכי עוזר למצוא את מבנה הגביש. בעזרת בדיקות כמו עקיפת קרני X רואים דפוסי עקיפה. מהדפוס מוצאים את הווקטורים ההופכיים. כך יודעים איך הסריג האמיתי בנוי.
תגובות גולשים