שירת האלף
שירת האֶלף היא מאנגה (קומיקס יפני) שנכתבה על ידי לין אוקמוטו. מאנגה זו יצאה בין 2002 ל־2005. בסיפור יש יצורים מיוחדים בשם דיקלוניוסים. הם דומים לאנשים ויש להם קרניים. לדיקלוניוסים יש גם "וקטורים". וקטורים הם זרועות שקופות שיוצאות מהגב. הגיבורית היא לוסי. היא נשמרה במתקן למחקר וקוראים לה גם "ניו" כי ...
ממד (אלגברה ליניארית)
הממד הוא המספר של האיברים בבסיס. בסיס הוא קבוצה שממנה בונים את כל הווקטורים. בדוגמה ידועה, קו הוא ממד-1. מישור הוא ממד-2. החלל עם אורך, רוחב וגובה הוא ממד-3. ממד יכול להיות אפס או אפילו אינסוף. אם יש שתי קבוצות שמרכיבות חלקים מהמרחב, ה"חלק המשותף" מוריד ממספר הכולל. כלומר, כשמחברים שתי קבוצות, סופ...
אלגברה מופשטת
אלגברה מופשטת חוקרת מבנים מתמטיים. מבנים אלה הם קבוצות עם חוקים. דוגמאות: חבורה (קבוצה עם פעולה), חוג (יש שתי פעולות), ושדה (אפשר לחלק מספרים פרטיים). אלגברה ליניארית היא חלק מהתחום. היא עובדת עם וקטורים. וקטור יכול להיות רשימה של מספרים. לומדים גם מטריצות, שהן טבלאות מספרים שמייצגות פעולות על וקטו...
אי-שוויון קושי-שוורץ
אי־שוויון זה קושר בין "מכפלה פנימית" לנורמה. מכפלה פנימית היא דרך להשוות בין שני וקטורים. נורמה היא האורך של וקטור. האידיאה העיקרית: גודל המכפלה לא גדול ממכפלת האורכים. קושי גילה גרסה בסיסית ב־1821 עבור וקטורים סופיים. בוניקובסקי הרחיב את זה לאינטגרלים ב־1859. שוורץ הרחיב את זה עוד יותר ב־1885. אם...
מטריצה סימטרית
מטריצה סימטרית היא מטריצה ריבועית. "ריבועית" פירושו שיש לה אותן שורות ועמודות. אם הופכים שורות לעמודות מקבלים את אותה מטריצה. זאת אומרת שאיבר שנמצא מעל האלכסון הוא כמו האיבר המשקף שלו מתחת לאלכסון. זה דומה לתמונה במראה. העובדה החשובה היא שהמספרים המיוחדים של המטריצה, שנקראים ערכים עצמיים (מספרים שמ...
מטריצה לכסינה
מטריצה היא לְכסינה כשאפשר לשנות אותה למטריצה פשוטה עם מספרים רק על האלכסון. מטריצה אלכסונית היא כזו שרק הקו מהפינה השמאלית העליונה לפינה הימנית התחתונה מלא במספרים. ווקטור עצמי הוא כיוון שבו המטריצה לא משנה את הכיוון. הערך העצמי הוא המספר שכופל בכיוון הזה. אם יש הרבה כיוונים כאלה עד שמכסים את כל המ...
סריג הופכי
סריג הופכי הוא דרך שונה לתאר סריג של נקודות בחומר. סריג בראבה הוא סדר חזרתי של נקודות במרחב. בסריג ההפכי בודקים אילו גלים מתאימים לסריג הזה. עקרון פשוט: וקטור בסריג ההפכי מתאים לגל שמקיים את המחזוריות של הסריג. וקטור הוא חץ שמראה כיוון ואורך. אם יש שלושה וקטורים שמייצגים את הסריג, אפשר לבנות מהם...
קטגוריה:אנליזה וקטורית
אנליזה וקטורית חוקרת וקטורים. וקטור הוא חץ שמראה כיוון ועוצמה. יש שני כלים חשובים. חשבון דיפרנציאלי בודק איך דברים משתנים. חשבון אינטגרלי עוזר לחבר ולמדוד כמויות. בדרך כלל זה נעשה במרחב תלת־ממדי, כלומר שלושה מימדים....
גרפיקה וקטורית
גרפיקה וקטורית היא דרך לצייר תמונות במחשב עם צורות. וקטור, תיאור של קו או נקודה. תמונת מפת סיביות (bitmap) היא תמונה מנקודות קטנות שנקראות פיקסלים. פיקסל, נקודה קטנה שמכילה צבע. כשהמגדילים תמונת מפת סיביות, היא נראית מטושטשת. בציור וקטורי משתמשים בנקודה, קו, עיגול וקשת. לפני שמציגים על המסך, המחשב...
חיבור
חיבור means חיבור של שני מספרים כדי לקבל סכום. הסימן הוא +. למשל 2+3=5. חיבור עובד גם על מספרים שליליים, שברים, מספרים ארוכים, וגם על מספרים עם חלק מדומה. יש דרך פורמלית לבנות מספרים שלמים מזוגות של מספרים טבעיים. חיבור בין זוגות נעשה על ידי חיבור כל הרכיבים. שבר כמו a/b מיוצג בזוג. חיבור שברים נ...
תלות ליניארית
תלות ליניארית אומרת שווקטור אחד אפשר לקבל מחיבור של וקטורים אחרים. חיבור כזה נעשה אחרי שמכפילים כל וקטור במספרים פשוטים. דוגמה קלה: הווקטורים עם הרכיבים 1,0,0 ; 0,1,0 ; 0,0,1 לא תלויים. הם לא יכולים ליצור אחד את השני. אבל הווקטורים 2,-1,1 ; 1,0,1 ; 3,-1,2 כן תלויים. כי האחרון הוא סכום של השניים הראש...