שטח

שטח הוא גודל של אזור שטוח, כלומר של יריעה דו־ממדית. את השטח של גוף תלת־ממדי קוראים שטח הפנים; זה המעטפת החיצונית שלו. השטח נמדד ביחידות אורך בריבוע, למשל מטר רבוע.

לצורות פשוטות יש נוסחאות מוכרות לחישוב שטח. לדוגמה:
- מלבן: S = a · b, מכפלת שתי צלעות סמוכות.
- ריבוע: S = a², ריבוע אורך הצלע.
- משולש: אפשר להשתמש בכמה נוסחאות. אם יודעים שתי צלעות ואת הזווית ביניהן: S = (a · b · sin C)/2. במשולש ישר־זווית השטח הוא חצי מכפלת הניצבים.
- נוסחת הֵרון: אם ידועים אורכי שלוש הצלעות a, b, c, אז S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], כאשר p הוא מחצית ההיקף.

המטר רבוע הוא יחידת מידה בסיסית במערכת הבינלאומית. יש גם סנטימטר רבוע ומילימטר רבוע למידות קטנות יותר. למשל, במילימטר רבוע מודדים שבבים במוליכים למחצה. במטר רבוע יש מיליון ממ"ר (מילימטרים רבועים).

שטחי קרקע גדולים נמדדים בדונם ובהקטאר. דונם שווה ל-1,000 מ"ר. הקטאר שווה ל-10 דונם. במדינות אחרות משתמשים גם באקר, השווה לכ־4.047 דונם.

לצורות מורכבות מחלקים לפעמים את הצורה לצורות פשוטות ונוספים את השטחים. אפשר גם להשתמש בכלים מתמטיים ומחשבים.

שיטה פשוטה היא לשים רשת קווים מעל הצורה ולספור משבצות פנימיות וחצאי משבצות בגבול. את המספר מכפילים בשטח משבצת. ככל שהמשבצות קטנות יותר, הקירוב מדויק יותר. אם קודקודי המצולע נמצאים על הרשת, אפשר לחשב בדיוק לפי משפט פיק.

שיטה אחרת היא להציב נקודות אקראיות בתוך ריבוע גדול (שיטת מונטה־קרלו). יחס הנקודות שנופלות בתוך הצורה למספר הכולל כפול שטח הריבוע נותן קירוב לשטח. הדיוק משתפר עם מספר הנקודות.

באנליזה, האינטגרל של פונקציה רציפה נותן את השטח בין הגרף לציר האופקי. כשקו הגבול מתואר על־ידי פונקציות, השטח הוא הפרש האינטגרלים של הפונקציות. משפט גרין מקשר אינטגרל קווי על ההיקף לאינטגרל כפול שנותן את השטח.

פלנימטר הוא מכשיר מכני שמודד שטח על־ידי העברת זרוע סביב ההיקף. המכשיר עובד בעזרת משפט גרין ונוסחת סקטור, והוא הומצא בשנת 1814.

שטח הוא כמה מקום תופסת צורה על משטח שטוח. זו כמות של שטח.

לצורות פשוטות יש דרכים קלות לחשב שטח:
- מלבן: שטח = אורך × רוחב.
- ריבוע: שטח = אורך הצלע × אורך הצלע.
- משולש: אם יש שני צדדים וזווית ביניהם משתמשים בנוסחה עם סינוס. במשולש ישר־זווית השטח הוא חצי מכפלת שני הצדדים הקצרים.

(סינוס היא מילה מתמטית לגודל שקשור לזווית.)

שטח נמדד במטרים רבועים. מטר רבוע הוא ריבוע שאורך צלעו מטר אחד. יש גם סנטימטר רבוע ומילימטר רבוע.

שטחים גדולים נמדדים בדונם ובהקטאר. דונם = 1,000 מטר רבוע. הקטאר = 10 דונמים. באמריקה משתמשים גם באקר.

אם הצורה מסובכת, מחלקים אותה לצורות קטנות ומחשבים כל אחד.

אפשר לשים רשת של משבצות על הצורה ולספור משבצות בתוך הצורה. זה נותן קירוב טוב.

שיטה נוספת: מניחים נקודות אקראיות בריבוע סביב הצורה. סופרים כמה נקודות נופלות בתוך הצורה. חלק של הנקודות בתוך הצורה נותן קירוב לשטח.

אינטגרל היא שיטה מתמטית לחשב שטח מתחת לעקומה. זה כלי שקוראים לו גם חישוב שטחים במתמטיקה.

פלנימטר הוא כלי שמודד שטח על ידי מעקב אחרי ההיקף. המציאו אותו ב-1814.