תורת הגרפים חוקרת גרפים, מבנים שמייצגים אובייקטים וקשרים ביניהם.
גרף הוא אוסף של נקודות וקשרים. הנקודות נקראות צמתים (vertices). הקשרים נקראים קשתות (edges).
גרף מכוון הוא גרף שבו לקשתות יש כיוון. גרף בלתי מכוון הוא שבו הקשתות אינן"מכוונות".
גרף סופי מכיל מספר מוגבל של צמתים; גרף אינסופי מכיל צמתים ברמה אינסופית.
גרף תשתית של גרף מכוון הוא גרף בלתי מכוון שמוּרֶשׁ ממנו את הקשרים ללא הכיוונים.
גרפים משמשים בתחומים רבים. דוגמה: ויקיפדיה כגרף מכוון, שבו כל ערך הוא צומת וקישור הוא קשת שמצביעה לערך אחר.
רשת כבישים היא דוגמה לגרף בלתי מכוון ממושקל. ערים הן צמתים וכבישים הם קשתות, ומשקל יכול לייצג מרחק.
ניתוח רשתות חברתיות משתמש בגרפים כדי לראות מי מקושר עם מי.
באופן כללי, גרף מתאים לייצוג מערכות עם פריטים וקשרים, כולל כשיש כיוון או ערך לקשר.
משפחת גרפים היא קבוצת גרפים שיש לה תכונה משותפת. אפשר להגדיר משפחות לפי כל תכונה רצויה.
(כותרת קיימת בשורש המקורי; מושגים מתקדמים יכולים להיכלל כאן.)
הצגה ויזואלית מצוירת נוחה להבנה, אבל לא פורמלית לאלגוריתמים.
שיטות פורמליות חשובות כדי לעבוד עם גרפים במחשב.
מטריצת סמיכויות (adjacency matrix) מייצגת את הקשרים במטריצה בגודל מספר הצמתים בריבוע. תא מציין אם יש קשת בין שני צמתים.
יתרון: אפשר לבדוק במהירות אם יש קשר בין שתי נקודות. חסרון: תופסת הרבה מקום כשיש הרבה צמתים.
רשימת סמיכויות (adjacency list) שומרת לכל צומת רשימה של שכניו. שיטה זו חוסכת מקום במיוחד בגרפים דלילים.
יש גם ייצוגים מותאמים למשפחות מיוחדות, למשל עצים שניתן לייצג על ידי ציון שורש ומצביע להורה לכל צומת.
מאמרו של לאונרד אוילר על גשרי קניגסברג משנת 1735 נחשב לתוצאה הראשונה החשובה בתורת הגרפים.
תורת הגרפים עוסקת בגרפים. גרף = נקודות וקווים שמחברים אותן.
נקודות בגרף נקראות צמתים. קווים שמחברים נקודות נקראים קשתות.
אם לקו יש כיוון קוראים לו גרף מכוון. אם אין לו כיוון קוראים לו גרף בלתי מכוון.
גרף סופי יש בו מספר קטן של נקודות. אם יש המון נקודות זה גרף אינסופי.
לעיתים מייצגים גרפים דברים אמיתיים. ויקיפדיה אפשר לייצג כגרף של דפים וקישורים.
רשת כבישים: ערים הן נקודות וכבישים הם קווים. משקל בקשת יכול להיות מרחק.
גם חברים ברשת חברתית ניתנים לייצוג כגרף.
משפחה של גרפים היא קבוצה של גרפים עם אותו אופי.
(כותרת מהמקור שמצביעה על רעיונות מתקדמים.)
משרטטים גרפים כדי לראות אותם בקלות. זו הצגה ויזואלית.
מטריצת סמיכויות היא טבלה שמראה אם שתי נקודות קשורות.
רשימת סמיכויות שומרת לכל נקודה רשימה של השכנים שלה.
לאונרד אוילר פתר בעיה על גשרים בקניגסברג בשנת 1735. זה התחיל את התחום.
תגובות גולשים