תורת כיול היא ענף בתורת השדות הקוונטית שמסביר מתמטית מאיפה נובעים שלושה מתוך ארבעת הכוחות היסודיים בטבע. בתפיסה הזו השדה הוא הגודל היסודי, ולא חלקיק או כוח בפני עצמו. יש שדות שיוצרים חלקיקים, ויש שדות שיוצרים כוחות.
בסביבה של תורות השדות חשובה מאוד המילה "סימטריה". סימטריה כאן משמעותה: פעולות שאפשר לעשות מבלי לשנות את האנרגיה של המערכת. לפי משפט נתר (Noether) לכל סימטריה גלובלית יש חוק שימור, כמו חוק שימור התנע או חוק שימור המטען.
תורת הכיול בוחנת מה קורה אם הסימטריה המגנה על האנרגיה נהיית תלויה במקום ובזמן. כדי להשאיר את האנרגיה קבועה בכל נקודה, מוסיפים שדה נוסף שנקרא שדה כיול. שדה זה מייצר חלקיקים שנושאים את הכוח המתאים. זו הדרך שבה מגיעים לכוחות האלקטרומגנטי, החזק והחלש מתוך שדות חומר.
דרך טובה להבין את הרעיון היא תמונת המראה המעוקמת: צורת השעון המשוקפת משתנה בכל נקודה במראה. כדי להשוות את התמונה בכל נקודה צריכים "תיקון" מקומי. בתורת הכיול התיקון המקומי הוא שדה הכיול, שמנסה להחזיר את הסימטריה המקומית.
ברמה הקלאסית, השדה המגנטי נבנה מתוך מה שמכונה פוטנציאל וקטורי. הפוטנציאל לא נקבע באופן יחיד: אפשר להוסיף לו שדה שווה ערך מקומי מבלי לשנות את השדה הפיזי. תכונה זו נקראת "חופש כיול". בחירה נוחה של הפוטנציאל מקלה על חישובים, אך אינה משפיעה על השדות הממשיים.
עובדה זו של חופש הכיול במקם הקלאסי היא המקור לרעיון להשתמש בבחירות מקומיות גם בתורת השדות הקוונטית. אם מוסיפים תלות במיקום לפאזה של שדה חומר, צריך להוסיף שדה נוסף כדי לשמור על הסימטריה; זהו השדה האלקטרומגנטי.
בתורת השדות האנרגיה מתוארת בעזרת פונקציה מתמטית הנקראת לגראנז'יאן. סימטריה גלובלית משאירה את הלגראנז'יאן ללא שינוי תחת פעולה אחידה ברחבי החלל. אם רוצים שאותה פעולה תתאפשר בצורה תלויה-מקום, הלגראנז'יאן בדרך כלל ישתנה.
כדי להשיב את הסימטריה המקומית מחדשים את הנגזרת הרגילה לנגזרת קווריאנטית. הנגזרת הקווריאנטית כוללת שדה כיול. דרישה שהלגראנז'יאן יהיה בלתי משתנה תחת טרנספורמציות מקומיות היא שמובילה באופן מתמטי להופעתו של שדה הכיול.
שדה כיול בקוונטום מייצר בוזון (חלקיק נשא כוח). לדוגמה, השדה האלקטרומגנטי יוצר את הפוטון. באופן דומה שדות כיול אחרים יוצרים את הגלואונים והבוזונים W ו-Z.
מעבר לתיאור הכוחות היסודיים, תורות כיול משמשות גם כתיאור מקורב במערכות מורכבות כמו מוליך-על וחומר מעובה.
- אלקטרודינמיקה קוונטית (QED): תורת הכיול של הכוח האלקטרומגנטי. סימטריית הכיול שלה נקראת U(1). בוזון הכיול הוא הפוטון.
- הכוח האלקטרו-חלש: תורת כיול עם סימטריה SU(2)×U(1). האיחוד הזה נותן, אחרי שבירת סימטריה באמצעות מנגנון היגס (Higgs), את הפוטון ואת שלושת הבוזונים W ו-Z, שהם נושאי הכוח החלש.
- כרומודינמיקה קוונטית (QCD): תורת הכיול של הכוח הגרעיני החזק. סימטריית הכיול שלה היא SU(3), ונושאי הכוח הם הגלואונים.
לגרנג'יאן של פרמיון טעון חשמלית הוא סימטרי תחת טרנספורמציה גלובלית של פאזה. לפי משפט נתר, סימטריה זו מקושרת לשימור המטען החשמלי.
אם הפאזה של השדה תלויה במיקום, הלגראנז'יאן כבר לא נשמר כי הנגזרת פועלת על הפאזה המשתנה. הפתרון הוא להחליף את הנגזרת הרגילה בנגזרת קווריאנטית, ובכך להוסיף לשדה את שדה הכיול האלקטרומגנטי A_mu. שדה זה משנה צורה בדיוק כך שהלגראנז'יאן חוזר להיות סימטרי. כך הופיע השדה האלקטרומגנטי מתוך הדרישה לסימטריה מקומית.
תורת הכיול מצליחה להסביר את הכוחות האלקטרומגנטי, החזק והחלש. לעומת זאת, כוח הכבידה, שמתואר בתורת היחסות הכללית, לא ניתן להשיג כיום באמצעות תורות הכיול המקובלות. ניסיונות לכייל את השדות הגרביטציוניים מביאים לבעיות של התבדרות מתמטית.
פתרון אפשרי הוא לגשת לשאלה בגישה שונה, כמו בתורת המיתרים, אך עד כה לא ידועה תשובה סופית האם זו הדרך הנכונה.
תורת כיול מסבירה איך חלק מהכוחות בטבע נראים כפי שהם. במקום לחשוב על חלקיקים בלבד, חושבים על שדות. שדה הוא דבר שממלא מקום ומייצר חלקיקים.
מילה חשובה כאן היא "סימטריה". סימטריה אומרת שאי אפשר לזהות שינוי. לכל סימטריה יש חוק שומר, כמו מטען חשמלי ששומר על עצמו.
אם הסימטריה משתנה מכל מקום למקום, צריך להוסיף שדה שיעזור. השדה הזה מקרין כוח. כך מקבלים את רוב הכוחות שכולנו מכירים.
דמיין שעון שמשתקף במראה מעוקמת. כל נקודה במראה מעוותת את השעון אחרת. כדי לשחזר את צורת השעון צריך תיקון לכל נקודה. בתורת הכיול השדה התיקון הזה הוא שדה הכוח.
גם בשדות מגנטיים יש "פוטנציאל" שממנו מקבלים את השדה. אפשר לשנות את הפוטנציאל מבלי לשנות את השדה. זה נקרא חופש כיול. הרעיון הזה עוזר גם בתיאורים הקוונטיים.
שדה כיול הוא שדה שמוסיפים כדי לשמור על הסימטריה המקומית. השדה הזה יוצר חלקיק נשא כוח. למשל, השדה האלקטרומגנטי יוצר את הפוטון. הפוטון הוא החלקיק של האור ושל הכוח האלקטרומגנטי.
- כוח אלקטרומגנטי: נשא הכוח הוא הפוטון.
- כוח גרעיני חזק: נשא הכוח הוא גלואון.
- כוח גרעיני חלש: נושאים הם שלושה חלקיקים שנקראים W ו-Z.
תורת הכיול מסבירה את הכוחות האלו. אבל כוח הכבידה לא יוצא ממנה. לנסות לכייל את כוח הכבידה נותן בעיות. יש רעיונות אחרים, כמו תורת המיתרים, שמנסים לפתור את זה. עדיין לא ברור אם הם נכונים.
תגובות גולשים